ta có:\(a,b,c\ge0;a+b+c=4\)

\(\Rightarrow a+b\le4\)\(mà\)\(a,b\ge0\)\(\Rightarrow0\le a+b\le4\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\le2\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{a+b}\ge0\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và(2)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\left(2-\sqrt{a+b}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{a+b}\ge a+b\)

CMTT:\(2\sqrt{b+c}\ge b+c;2\sqrt{c+a}\ge c+a\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

Mà a+b+c=4\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\ge4\)

Dấu "="xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;0\right);\left(0;4;0\right);\left(0;0;4\right)\)

1. exhaust

3. accept

1 : đc sử dụng hết

       1 giờ 15 phút = 1.25 giờ

       38km 400m = 38400 m

Trung bình mỗi giờ người đó đi được:

            38400 : 1,25 = 30720 (m)

                                          Đ/s....

30720 mét nha bạn 

k mình nha

Ta có: \(3x+y-1=0\)

\(\Rightarrow3x+y=1\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có: 

 \(\left(3x^2+y^2\right)\left(3+1\right)=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2+y^2\right]\left[\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2\right]\ge\left(\sqrt{3}x.\sqrt{3}+y.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4B\ge1^2\)

\(\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}=\frac{y}{1}\Rightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy........

O A B C D E H F

a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:

\(AB^2=AD.AC\)  (Hệ thức lượng)

b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.

Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)

Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Hay AB = AE.

Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:

\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)

\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)

Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)

d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)

Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)

Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.

Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)

ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu

Khi mặt trời vừa rút sau những đỉnh núi phía tây, hoàng hôn bắt đầu buông xuống. Nắng ngày hè chỉ còn nhạt nhòa. Thành phố đượm một màu vàng óng. Lúc này đã quá giờ tan tầm, dòng người và xe cộ vẫn ngược xuôi nhưng đã thưa dần. Đường phố bớt ồn ào, nhộn nhịp. Con đường trở nên rộng lớn và thênh thang hơn. Giữa đường, ngăn cách dòng xe xuôi ngược là một bờ tường rào khoảng năm mười phân. Phía trên là hàng rào lan can sắt màu xanh biếc chạy dọc theo con đường. Hai bên vỉa hè, hàng cây si già cỗi, cành sum suê đang trầm tư ngắm chiều tà. Những cây xà cừ đang rung rinh những lá non xanh mượt. Các em nhỏ ríu rít rủ nhau đi chơi sau một ngày học tập. Các bà mẹ chuẩn bị đi chợ nấu cơm chiều.

Định lý Wilson