Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo nhé
Giả sử 
là số hữu tỉ 
là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)
Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7
Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2
⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy 
không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.
Vậy giả sử sai nên là số vô tỉ (đpcm).
Ta có \(x+y+xy=3\Leftrightarrow-xy=x+y-3\). Khi đó \(P=\dfrac{3}{x+y}+x+y-3\)
Đặt \(x+y=t\left(t>0\right)\). Khi đó: \(P=\dfrac{3}{t}+t-3\)
Lại có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow3=x+y+xy\le\left(x+y\right)+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) \(=t+\dfrac{t^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t\ge12\) \(\Leftrightarrow t\ge2\)
Khi đó \(P=\dfrac{3}{t}+t-3=\dfrac{3}{t}+\dfrac{3}{4}t+\dfrac{t}{4}-3\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{t}.\dfrac{3}{4}t}+\dfrac{2}{4}-3\) (chú ý rằng \(t\ge2\))
\(=2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2\\\dfrac{3}{t}=\dfrac{3}{4}t\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\) \(\Leftrightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow xy=1\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=1\)
Ta có: \(mx+7=6\) (1) (m ≠ 0)
\(\Leftrightarrow mx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{m}\)
Lại có: \(\frac{x}{2}+m=1\) (2)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{2}=1-m\)
\(\Leftrightarrow x=2-2m\)
Để 2 phương trình (1) và (2) có nghiệm bằng nhau thì:
\(\frac{-1}{m}=2-2m\\\Leftrightarrow2m-2-\frac{1}{m}=0\\\Leftrightarrow 2m^2-2m-1=0(\text{vì }m\ne0)\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} m=\frac{1+\sqrt3}{2}(tmdk)\\ m=\frac{1-\sqrt3}{2}(tmdk) \end{array} \right. \)
$\text{#}Toru$
Ta có pt(1):
\(mx+7=6\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow mx=6-7=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{m}\)
Pt(2) \(\dfrac{x}{2}+m=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=1-m\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(1-m\right)=2-2m\)
Vì 2 phương trình có nghiệm bằng nhau nên:
\(-\dfrac{1}{m}=2-2m\)
\(\Leftrightarrow-1=m\left(2-2m\right)\)
\(\Leftrightarrow-1=2m-2m^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ...
Ta có pt(1): \(mx+7=6\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow mx=6-7\)
\(\Leftrightarrow mx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{m}\)
pt(2): \(\dfrac{x}{2+m}=1\left(m\ne-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\cdot\left(2+m\right)=m+2\)
Vì 2 pt có 2 nghiệm bằng nhau nên ta có:
\(-\dfrac{1}{m}=m+2\)
\(\Leftrightarrow-1=m\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow-1=m^2+2m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
Vậy: ...
\(xy< =\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
=>\(xy< =\dfrac{2}{2}=1\)
=>xy+1<=2
Dấu '=' xảy ra khi xy=1
=>\(x=\dfrac{1}{y}\)
\(\left(x+y\right)\left(1+xy\right)^3=16\)
=>\(\left(y+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+1\right)^3=16\)
=>\(y+\dfrac{1}{y}=2\)
=>y=1
=>x=1
Gọi chiều rộng là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài là x+2(m)
Diện tích là 80m2 nên x(x+2)=80
=>\(x^2+2x-80=0\)
=>(x+10)(x-8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-10\left(nhận\right)\\x=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Chiều dài là 8+2=10(m)
Chu vi là \(\left(8+10\right)\cdot2=36\left(m\right)\)
Gọi chiều dài của HCN là x (m)
ĐK: x>0
Chiều rộng là: \(x-2\left(m\right)\)
HCN có diện tích là 80 `m^2` nên ta có pt:
\(x\left(x-2\right)=80\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-80=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+8x-80=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(ktm\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Chiều rộng HCN là: \(10-2=8\left(m\right)\)
Chu vi HCN là: `(10+8) xx 2 = 36 (m)`
Gọi chữ số hàng chục là: a
Chữ số hàng đơn vị là: b
ĐK: \(1\le a\le9;0\le b\le9\)
Khi đó ta có: \(a-b=5\) (1)
Số đó có dạng: \(\overline{ab}=10a+b\)
Số đó chia cho tổng hai chữ số của nó được thương là 7 và dư 6 nên ta có pt:
\(\Rightarrow10a+b=7\left(a+b\right)+6\)
\(\Leftrightarrow10a+b=7a+7b+6\)
\(\Leftrightarrow3a-6b=6\Leftrightarrow a-2b=3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\a-2b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=2\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy số cần tìm là 72