\(Q=sin^20^0+sin^21^0+...+sin^245^0+cos^244^0+...+cos^20^0\)

\(=\left(sin^20^0+cos^20^0\right)+\left(sin^21^0+cos^21^0\right)+...+\left(sin^244^0+cos^244^0\right)+sin^245^0\)

\(=1+1+...+1+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(=45+\dfrac{1}{2}=\dfrac{91}{2}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi \(d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3-4+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=1\)

\(\Rightarrow\left|m-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-4\end{matrix}\right.\)

-_- ?

súng vector ff ạ?

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta có

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cos\widehat{ABC}}\)

\(=\sqrt{3^2+5^2-2.3.5.\dfrac{1}{2}}\) \(=\sqrt{19}\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=\sqrt{19}cm\)

Tiền lãi cửa hàng bán x tạ gạo là: 200 000x

Tiền lãi của hàng bán y tạ gạo là: 150 000y

Tổng số tiền lãi cửa hàng bán được là: 200 000x + 150 000y

Theo bài ra ta có:

\(200000x+150000y>10000000\\ \Leftrightarrow20x+15y>1000\\ \Leftrightarrow4x+3y>200\\ \Rightarrow4x+3y-200>0\left(1\right)\)

Thay tọa độ O(0;0) vào phương trình đường thẳng \(4x+3y-200=0\)

ta có:

\(3.0+4.0-200=-200< 0\)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(4x+3y-200=0\) không chứa gốc tọa độ O và đường thẳng \(4x+3y-200=0\)

ta có :

x>=0 giả thiết

y>=0 giả thiết

số tiền lãi sau khi bán x loại I và y loại 2 là 

200000x+150000y

vậy ta có bất phương trình để cửa hàng thu đc lãi lớn hơn 10 triệu đồng là (2 jack)

200 nghìn x+150 nghìn y>10 triệu

ta có hình vẽ

Giả sử \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có giá vuông góc nhau

Ta có hai \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) tạo thành hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a,b

Có: \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\) hay \(\overrightarrow{c}\) có phương chiều và độ dài trùng với đường chéo thứ nhất của hình chữ nhật tạo bởi 2 vector trên.

Tương tự lại có:  \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}\) hay \(\overrightarrow{d}\) có phương chiều và độ dài trùng với đường chéo thứ hai của hình chữ nhật tạo bởi 2 vector trên.

Ta có: \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\)

Mà độ dài hai đường chéo hình chữ nhật luôn bằng nhau hay \(\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)

Hay khi \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\) thì vector \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)có giá vuông góc với nhau

Trên mặt phẳng lấy các điểm A, B, C sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\). Gọi M là trung điểm BC. Khi đó:

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) (quy tắc trung tuyến)

và \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\) (quy tắc 3 điểm)

Do đó \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\) \(\Leftrightarrow2AM=CB\) hay \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Tam giác ABC có trung tuyến \(AM=\dfrac{BC}{2}\) nên tam giác này vuông tại A. Nói cách khác, nếu 2 vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa mãn điều kiện đề bài thì giá của chúng vuông góc với nhau.