Để đảm bảo công tác phòng chống dịch Covid 19 trên địa bàn UBND huyện Nam Trực đã thành lập 17 chốt kiểm soát phòng chống Covid 19. Biết rằng 17 chốt, chốt nào cũng liên lạc được với mọi chốt khác bởi một và chỉ một trong ba cách: gọi điện thoại, qua Zalo hoặc qua Messenger. Chứng minh rằng tồn tại ba chốt có thể liên lạc được với nhau với cùng 1 trong 3 hình thức trên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\ge0\\a^4+a^2+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a\Rightarrow P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=0\)
\(P=\dfrac{3a^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{a^4+a^2+1-\left(a^4-2a^2+1\right)}{3\left(a^4+a^2+1\right)}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{3\left(a^4+a^2+1\right)}\le\dfrac{1}{3}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(a^2=1\Rightarrow a=\pm1\)
Ta có \(3P=\dfrac{3a^2}{a^4+a^2+1}=\dfrac{-a^4+2a^2-1+a^4+a^2+1}{a^4+a^2+1}=1-\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^4+a^2+1}\le1\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a2 - 1 = 0 <=> a = \(\pm1\)
Vậy Max P = 1/3 khi a = \(\pm1\)
+) Dễ thấy \(P=\dfrac{a^2}{a^4+a^2+1}\ge0\) ("=" khi a = 0)
Vậy \(0\le P\le\dfrac{1}{3}\)
\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
a+b=2⇒b=2−aa+b=2⇒b=2−a
⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1