Tính: \(Q=\frac{x+2+\sqrt{x^2+4x}}{x+2-\sqrt{x^2+4x}}\)

Rút gọn: \(P=\sqrt{1+a^2+\sqrt{1+a^2+a^4}}\)

Cho A=\(\frac{\sqrt{\sqrt{3}+1}-\sqrt{\sqrt{3}-1}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{\sqrt{3}-1}}\)Hỏi A có phải là nghiệm của phương trình: \(\left(x^4+x+2\right)\left(x+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{30}}{\sqrt{2}-\sqrt{10}}\right)=0\)

Cho hình thang vuông ABCD (góc A= góc D=90 độ ), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12 cm, DC=25 cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC, đường chéo BD.

Thực hiện phép tính:

a/ \(\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\)

b/ \(\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}\)

cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao. Các điểm M, N nằm trên các đường thẳng CE và BD sao cho góc AMB = góc ANC = 90 độ. Chứng minh tam giác AMN cân

biểu thức x²+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=

Cho (O;R) và đường thẳng d ngoài đường tròn. Từ M di động trên d vẽ hai tiếp tuyến MP và MQ với (O). Hạ OH\(⊥\)d tại H. PQ cắt OH tại I. Chứng minh:

a) \(OE\times OH=R^2\)

b) PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M di động

Cho nửa (O;R), đường kính AB, bán kính OC\(⊥\)AB. M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắtt OC tại D và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại E. AE cắt BD tại F

a) Chứng minh: EA.EF không đổi

b) AM cắt tiếp tuyến tại B ở E. Chứng minh: OE\(⊥\)BE