Câu hỏi của Công Chúa Của Những Vì Sao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé! Hai bài làm tương tự nhau:)

1+1=2

1 ngày bn có thể k cho bao nhiêu người cx đc, miễn s mỗi người đc từ 1->3 cái thui

vậy 1 ngày 1 người chỉ được 3 tích là hết thui à 

Vì x,y, thuộc Z, ta có:

\(4.\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\Rightarrow25\ge y^2\Rightarrow y^2\in\left\{0;1;4;9;16;25\right\}\)

\(\Rightarrow25-y^2\in\left\{25;24;23;16;9;0\right\}\)

Mà \(4.\left(x-2016\right)^2⋮4\Rightarrow25-y^2⋮4\Rightarrow25-y^2\in\left\{24;16;0\right\}\)

đến đây tự làm tiếp ha :3

Nhanh dữ vại mại O A O 

Nể vk thặc ắk~

Chứng minh \(IJ^2=IM^2+JN^2\)

A B C H M N I J

Ta xét tam giác MIA và HIA có:

IA chung

MA=HA (gt)

\(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)( AI là phân giác góc BAH)

=> Tam giác MIA=HIA

=> MI=IH, \(\widehat{AMI}=\widehat{AHI}\)

Tương tự ta chứng minh đc tam giác AJH= AJN

=> \(JH=JN,\widehat{AHJ}=\widehat{ANJ}\)

Mà \(\widehat{AMI}+\widehat{ANJ}=90^o\)( tam giác AMN vuông)

=> \(\widehat{AHI}+\widehat{AHJ}=90^o\)

=> Tam giác IHJ vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(IJ^2=IH^2+JH^2=IM^2+JN^2\)

=> dpcm

Ta có x=2016 => x-1=2015 

Thay vào ta được :

A=x^6 -(x-1)x^5 - (x-1)x^4 -(x-1)x^3 - (x-1)x^2 - (x-1)x -x

 = x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x=0

Thay x=2016 vào biểu thức trên ta được:

 \(A=x^6-\left(x-1\right).x^5-\left(x-1\right).x^4-\cdot\left(x-1\right).x^3-\left(x-1\right).x^2-\left(x-1\right).x-x\)

     \(=x^6-x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x\)

      \(=0\)

Vậy x=2016 là nghiệm của đa thức .

\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}-\frac{3^{2016}}{2}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}-\frac{3^{2017}}{2}\)

\(\Rightarrow2B=3^{2016}-\frac{3^{2017}}{2}-1+\frac{3^{2016}}{2}\)

\(=3^{2016}-1-\left(\frac{3^{2017}}{2}-\frac{3^{2016}}{2}\right)\)

\(=3^{2016}-1-\frac{3^{2017}-3^{2016}}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(3^{2016}-1-\frac{3^{2017}-3^{2016}}{2}\right)}{2}\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>B=1+3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵−3²⁰¹⁶2 

Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2015}\)

\(A=1+3+3^2+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{2016}-1-3^{2016}}{2}=\frac{-1}{2}\)

Nếu p=2=> p+2=4 ; p+4=6         (ko t/m)

Nếu p=3=> p+2=5 ; p+4=7       (t/m)

Nếu p>3=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1   =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3          (ko t/m)

Với p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3           (ko t/m)

Vậy p=3

Nếu đúng nhớ để lại 1k nha^^

Vì p là số nguyên tố nên P\(\ge\)2

Với p=2 ta có : p+2=4 , ko là số nguyên tố

Với p =3 ta có : p+2=5 là số nguyên tố ; p+4=7 là số nguyên tố

Với P\(\ge\)3 ta có :

Xét p= 3k+1 ta có : p+2 = 3k+3 chia hết cho 3 , mà p >3 nên p+2>3 . Mà p+2 chia hết cho 3

=> p+2 là hợp số 

Xét p =3k+2 ta có :

p+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

Mà p>3 nên p+4>3 . Mà p+4 chia hết cho 3

=> p+4 là hợp số

Vậy p=3 thì P+2 và P+4 là số nguyên tố

Xét \(2x+y⋮9\)

Suy ra: \(5\left(2x+y\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow10x+5y⋮9\)

Xét hiệu: \(2\left(5x+7y\right)-5\left(2x+y\right)\)

\(=10x+17y-10x-5y\)

\(=9y⋮9\)

Mà \(5\left(2x+y\right)⋮9\)

Suy ra: \(2\left(5x+7y\right)⋮9\)

Vậy \(5x+7y⋮9\)(do 2,9 là hai số nguyên tố cùng nhau)

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2\cdot2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2\cdot3^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^2\cdot2010^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)

Ta có : \(M=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{4019}{2009^2.2010^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2010^2}=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)

\(\Rightarrow M< 1\left(đpcm\right)\)