Thiếu đề ^^

Bài này phải cho a+b+c= Q ( Q là 1 STN nào đấy ^^ )

Phải là giá trị nhỏ nhất nha bạn

Áp dụng BĐT Cô-si dạng Engel

\(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{z+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(y+z\right)+\left(z+x\right)+\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge x\)

\(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)

\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)

Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\)(1)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

Đặt \(\frac{BH}{HC}=\frac{9}{16}=x\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH=9x\\HX=16x\end{cases}}\)

\(BH+HC=BC\Leftrightarrow9x+16x=125\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(\Rightarrow BH=45\left(cm\right);HC=80\left(cm\right)\)

tổng vận tốc của hai xe là

150 : 2 = 75 ( km / giờ )

vận tốc của xe A sau khi tăng là

75 : ( 2 + 1 ) x 2 = 50 ( km/giờ)

vận tốc của xe A lúc đầu là

 50 - 5 = 45 km/ giờ

vận tốc của xe B lúc đầu là 

75 - 45 = 30 km/ giờ

Tổng vận tốc của hai xe là :

150 : 2 = 75 ( km/h )

Vận tốc của xe A sau khi tăng là :

75 : ( 2 + 1 ) x 2 = 50 ( km/h )

Vận tốc lúc đầu của xe A là :

50 - 5 = 45 ( km/h )

Vận tốc lúc đầu của xe B là :

75 - 45 = 30 ( km/h )

Vì a > 0 và b > 0 ta đc:

                           Đặt \(A=\sqrt{a+b}\)

                                  \(A^2=a+b\)

                                   \(B=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

                                   \(B^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

             Vì \(a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)

                   \(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)

Vì a và b đều >0. Ta được:

Đặt A = \(\sqrt{a+b}\)

A² = \(a+b\)

B = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

B² = \(a+b+2\sqrt{ab}\)

Vì a + b < a + b + \(2\sqrt{ab}\)

Nên \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)

Đặt biểu thứa là A

Bình phương 2 vế ta dc:

\(8+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\sqrt{\left(10-\left(10+2\sqrt{5}\right)\right)}\)

\(A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Do A>0 nên :

\(A=\sqrt{8+2\left(\sqrt{5}-1\right)}=6+2\sqrt{5}=\sqrt{5}+1\)

MK KO GHI ĐỦ CHO NÊN MK VIẾT CÂU TRẢ LỜI LUN NHA !

= 3,236067977 NHA  Như !

Đặt   \(A=x^2y^3=y^3\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\frac{9}{4}\left(1-y\right)^2=\frac{4}{9}y^3.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^2\)

\(=\frac{4}{9}.y.y.y.\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)\le\frac{4}{9}.\frac{\left(y+y+y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\right)^5}{5^5}\)

\(=\frac{4}{9}.\frac{3^5}{5^5}=\frac{108}{3125}\)

Vậy  \(A\le\frac{108}{3125}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}y\\x+y=1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

bạn biết giải thì bày mk với nhé

cho x,y,z,t >0 thỏa: xy+4zt+2yz+2xt=9. tìm GTLN của A= căn (xy) + 2căn(zt)? | Yahoo Hỏi & Đáp

knubic.info/question/1069/tìm-nghiệm-nguyên-của-3x22y2z24xy2yz26-2xz-và-x2x6

https://diendantoanhoc.net/topic/117081-cm-sqrtxy2sqrtztleq3/?langurlbits=topic/117081-cm-sqrtxy2sqrtztleq3/&setlanguage=1&langid=2

các bn ơi bé hơn hoặc bằng 3 thôi chứ ko phải 33 nhé. cảm ơn các bn đã giúp đỡ mìn