M N P A B I

Xét \(\Delta APN\) Và \(\Delta BNP\)Có :

  \(\widehat{ANP}=\widehat{BPN}\)

  \(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)

PN là cạnh chung

=> \(\Delta APN=\Delta BNP\left(g-c-g\right)\)

=> PA = NB ( cạnh chung )

=> tứ giác ABPN là hình thang ( 2 đường chéo =  nhau ) (dpcm) 

b) Ta có : \(\Delta MNP\) là tam giác cân

=> MH là đường phân giác cũng là đường trung trực 

Mà BA// PN ( hình thang ) 

    BP = AN => MB = MA 

 => MBA là tam giác cân ( đồng dạng với \(\Delta MNP\))

=> MI là trung trực chung của AB và PN ( dpcm)

Diep tu anh ban can chung minh song song o cau a

Ta có : 

\(4x^2+12x+10>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2+12x+9\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]+1>0\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy \(4x^2+12x+10\) luôn dương với mọi giá trị x 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(4x^2+12x+10\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2x\right)^2+2\times2x\times3+9+1\)

\(\Rightarrow[\left(2x\right)^2+12x+3^2]+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+1\)

a) \(\left(x^2-2x-1\right)^2\)

\(=\left[x^2+\left(-2x\right)+\left(-1\right)\right]\left[x^2+\left(-2\right)+\left(-1\right)\right]\)

\(=\left(x^2\right)\left(x^2\right)+\left(x^2\right)\left(-2x\right)+\left(x^2\right)\left(-1\right)+\left(-2x\right)\left(x^2\right)+\left(-2x\right)\)

\(=x^4-2x^3-x^2-2x^3+4x^3+2x-x^2+2x+1\)

\(=x^4-4x^3+2x^2+4x+1\)

Mk ko chắc

a) \(\left(x^2-2x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)-1\)

\(=x^4+4x^3-2x^2+4x^2+4x+1\)

\(=x^4+4x^3-2x^2+4x+1\)

b) Tương tự

\(\left(x^2+2x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\)

\(=x^4+4x^3-2x^2+4x^2+4x+1\)

\(=x^4+4x^3+2x^2+4x+1\)

Ta có: \(81+\left(9-x^2\right)^2\)

Tương tự: \(81+-x^4+18x^2+-81\)

\(=\left(-x^4\right)+\left(18x^2\right)+\left(81+-81\right)\)

\(=-x^4+18x^2\)

\(81-\left(9-x^2\right)^2\)

\(=\)\(9^2-\left(3^2-x^2\right)^2\)

\(=\)\(9^2-\left(9-x^2\right)^2\)

\(=\)\(\left(9-9+x\right)\left(9+9-x\right)\)

\(=\)\(x\left(18-x\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:

1)  \(x^2+8\)

Gọi biểu thức trên là A.

Nhận xét;  \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)

Vậy  \(minA=8\) khi  \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)

KL: Vậy \(minA=8\) khi  \(x=0\)

2)  \(2x^2+4x+15\)

\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)

Gọi biểu thức trên là B.

Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)

Vậy  \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

KL: Vậy  \(minB=14\) khi  \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA  làm rồi . 

 Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x

a) \(-x^2+2x-7\)

\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)

Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)

=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .

b) Tương tự

Ta có:

29³¹<30³¹=(3.10)³¹=3³¹.10³¹=3³⁰.3.10³⁰.10=(3³)¹⁰.(10³)¹⁰.3.10=27¹¹.10000¹¹

39²¹<40²¹=(4.10)²¹=4²¹.10²¹=4²⁰.4.10²⁰.10=(4²)¹⁰.(10²)¹⁰.4.10=16¹¹.1000¹¹

Vì 29³¹<30³¹ và 39²¹<40²¹

Mà 27¹¹.1000¹¹>16¹¹.100¹¹

nên 29³¹>39²¹

Mình cũng không chắc nữa bn tham khảo thôi

p là nửa chu vi =>a+b+c=2p

a, \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b+c-2b\right)\left(a+b+c-2c\right)=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\) (đpcm)

b, \(p^2+\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2=p^2+p^2-2pa+a^2+p^2-2pb+b^2+p^2-2pc+c^2\)

\(=4p^2-2p\left(a+b+c\right)+a^2+b^2+c^2=4p^2-2p.2p+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2\) (đpcm)

(x+2)^2-(x-5)(x+5)-(x-1)(x+3)= -x +2x+7

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2+3x-x-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4-x^2+25-x^2-3x+x+3\)

\(\Rightarrow-x^2+2x+32\)

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\)\(x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2-1\right)\)

\(=\)\(x^2+4x+4-x^2+25-x^2+1\)

\(=-x^2+4x+30\)

\(=-\left(x^2-4x-30\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4-34\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+34\)

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2+4x+4-\left(x^2-25\right)-\left(x^2+1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x-30\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4-34\right)\)

\(=-[x^2-2.x.2+2^2]-34\)

\(=-\left(x-2\right)^2+34\)