Chứng minh đa thức  P(x) = 2(x-3)^2 + 5    không có nghiệm nha mấy chế
Tui viết sai đề :v

a) Ta có n_o của đa thức f(x) = 0

                        \(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}=0\)

                        \(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}\)

                       \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy n_o của đa thức f(x)=0 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

b) Ta có no của đa thức g(x) = 0

                  \(\Leftrightarrow2x^2-x=0\)

                  \(\Leftrightarrow x.\left(2x-1\right)=0\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy n_o của đa thức g(x) = 0 \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\)

bạn chứng minh nó khác 0 là được

a.Ta có:x²>0 với mọi x

=>f(x)=x²+x+1>0 với mọi x

=>f(x) vô nghiệm

Ta thấy : \(\left(x+1\right)^{2010}\ge0;\left(y-1\right)^{2000}\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

Tại x = -1; y = 1, ta có :

3(-1)⁷ - 5.1⁶ + 1 = - 3 - 5 +1 = - 7

đặt A= 0,7x^4+0,2^2-5-0,3x^4-0,2x^2+8

        =0,4x^4+3

        vì x^4 luôn dương với mọi x

suy ra biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x (đpcm)

\(\left(2^x+2^x+2\right)\cdot5+1817=2017\)

\(\Rightarrow\left(2^{x+1}+2\right)\cdot5=200\)

\(\Rightarrow2^{x+1}+2=40\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=38??????\)

x+y=-2

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{-2}{7}\)

Suy ra x=\(\frac{-6}{7}\)

y=\(\frac{-8}{7}\)

z= thay vào dãy tỉ số tính hok tốt

Ta có:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)Chứng minh tương tự,ta có:\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1);(2);(3) suy ra:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)

\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^{đpcm}\)

\(2x^3-x^2-2x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(\left(2x^3-x^2\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-1\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

Đến đây dễ rồi.