\(B=x^3-y^3-\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow B=x^3-y^3-\left(x^3-y^3\right)\)

\(\Rightarrow B=0\)

\(\Rightarrow B\)ko phụ thuộc vào g/t của biến 

\(C=3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)+8\)

\(\Rightarrow C=3x^2+15x-\left(3x^2+18x-3x-18\right)+8\)

\(\Rightarrow C=3x^2+15x-3x^2-15x+18+8\)

\(\Rightarrow C=26\)

Vậy \(C\)ko phụ thuộc vào giá trị của biến 

Tham khảo :P http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-a-40-co-bm-cn-la-2-duong-phan-giac-chung-minh-bcmn-la-hinh-thang-can

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

=>BNMC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BNMC là hình thang cân

\(M=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+\left(2x-2y\right)+4\)

\(=-\left(x-y\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+2\left(x-y\right)+4\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\-3\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le0}\)

\(\Rightarrow M=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy Mmax = 5 khi x = 3, y = 2

\(N=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)

\(=\left(a-3b+a+3b\right)\left(a-3b-a-3b\right)-\left(ab-2a-b+2\right)\)

\(=2a.\left(-6b\right)-ab+2a+b-2\)

\(=-12ab-ab+2a+b-2\)

\(=-13ab+2a+b-2\)

Thay a=1/2,b=-3 vào N ta được:

\(N=-13\cdot\frac{1}{2}.\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}-3-2=\frac{39}{2}+\frac{2}{2}-5=\frac{41}{2}-5=\frac{31}{2}\)

rút gọn và tính giúp mình