Ta có:\(4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(4x-8y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)4\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)^2.4\)

\(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)\)

\(=4x\left(x-2y\right)-8\left(x-2y\right)\)

\(=\left(4x-8\right)\left(x-2y\right)\)

\(=4\left(x-2\right)\left(x-2y\right)\)

P/s cái hình thì tự vẽ lấy ok :)))))

Ta có tam giác MEH cân suy ra \(\widehat{HEM}=\widehat{MHE}\)

Tam giác DEH cân suy ra \(\widehat{DHE}=\widehat{MHE}\)

Mà \(\widehat{DEH}+\widehat{MHE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HEM}+\widehat{DEH}=90^0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EM\perp ED\\DN\perp ED\end{cases}\Rightarrow MN//ED}\)

Nên DEMN là hình thang vuông ( đpcm ) 

Nóng rã cả mồ hôi 

Mình nói cho bạn các bước nhé

B1: Chứng minh ADEH là hình chữ nhật

B2: Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên EM=MH =1/2 BH, DN=NH =1/2 CH và các tam giác cân EMH,DNH để suy ra góc EMH=góc EHM (1),góc NHD=góc NDH (3)

B3: Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hcn ADEH nên OE=OH tam giác OEH cân rồi góc OEH=góc OHE (2)

B4: Từ (1) và (2) ta được góc MED=góc AHM =90 độ

 Tương tự như bước 3 , ta được tam giác OHD cân nên góc OHD=góc ODH (4)

Từ (3) và (4) suy ra: góc NDE=góc AHN=90 độ

Tứ giác DEMN có: góc MED =góc NDE =90 độ nên là hình thang vuông

Mong bạn hiểu và làm được. Chúc bạn học tốt

1/\(A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)

\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}=5-x^{2n}-y^{2n}\)

Vì \(x^{2n}\ge0;y^{2n}\ge0\Rightarrow x^{2n}+y^{2n}\ge0\Rightarrow-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)\le0\)

\(\Rightarrow A=5-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)=5-x^{2n}-y^{2n}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0

Vậy  Amax = 5 khi x = y = 0

2/ 

x³+3x²+3x+1=-1

<=>(x+1)³=-1

<=>x+1=-1

<=>x=-2

3/

a, \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2-2005.1+1^2\right)=2004\left(2005^2-2005+1\right)⋮2004\)

b, \(B=2000^3+125=2000^3+5^3=\left(2000+5\right)\left(2000^2-2000.1+1^2\right)=2010\left(\frac{2000^2}{2}-\frac{2000}{2}+\frac{1}{2}\right)⋮2010\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

\(A=3x^2-x+2\)

\(A=3.\left[x^2-2.\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right]+\frac{71}{36}\)

\(A=3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\)

Ta có: \(3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\ge\frac{71}{36}\forall x\)

\(A=\frac{71}{36}\Leftrightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{71}{36}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tham khảo ~

\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x-1/6=0 => x=1/6

Vậy Amin = 23/12 khi x=1/6

\(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+5-2x\right)\left(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(5-2x\right)+\left(5-2x\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-\left(5x-4x^2-10+4x\right)+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-5x+4x^2+10-4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(9x^2-33x+39\right)=0\)

Phân tích  tiếp nhé

Bạn ơi, mình chỉ làm đc đến đây rồi ko biết làm tiếp ntn đó