\(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)

\(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}+2ab}{\sqrt{ab}}\)

\(=a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

tự draw hình please !!! T ko biết vẽ trên máy thôg cảm

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC

Ta có : \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{8\cdot12}{16}=6\left(cm\right)\)

Ta lại có : 

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{6}{8}\)\(\Rightarrow\widehat{B}\approx48^o35^'\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\) 

Úi ! sai ùi tui đọc lộn đề đừng làm theo !!! SOrrrrryyyyyyyyyyyyyy

Sử dụng tc 2 tiếp tuyến cắt nhau đó mannnn :)) dễ mà =))

Bạn tham khảo ở link này nhé!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/223741352217.html

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\\\left(y+1\right)+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=2\end{cases}}\)         ĐK:  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)

Lấy pt (1) - (2) Ta được

\(\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+\sqrt{x}-\sqrt{y}+\left(\sqrt{y+1}-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{y+1}+\sqrt{x+1}}\right)=0\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{3a+b}+\sqrt{b}\cdot\sqrt{3b+a}\)

\(\le\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b+3b+a\right)}=2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Xảy ra khi \(a=b\)

Thắng Nguyễn ơi, bài này dùng cô si được ko bạn