- Đề đầy đủ rồi nhé các bạn. KO CÓ cộng thêm căn xy bên phải đâu tại tớ nhìn bị thiếu á -.-

bạn viết lại cái đề bài đi đầy đủ ngắn gọn

\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=1\\y^2-3xy=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4x^2-16xy+4y^2=y^2-3xy\)

\(\Leftrightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=y\\x=3y\end{cases}}\)

Từ đây mỗi trường hợp thế vào phương trình \(y^2-3xy=4\).

Ta thu được nghiệm cuối cùng là: \(\left(1,4\right),\left(-1,-4\right)\).

Giả sứ nếu x là số lớn nhất trong 3 chữ số. Ta sẽ lấy x, y để so sánh tạm nhé...

Từ đề bài ta có;

\(\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\) 

\(\sqrt{y+2013}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2013}-\sqrt{y+2012}=\sqrt{z+2012}-\)

\(\sqrt{z+2011}+\sqrt{z+2013}-\sqrt{z-2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}+\frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{x+2012}}=\)

\(\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}+\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\)

Ta lại có 

\(\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\)

P/s; Mình ko chắc đâu nhé

giải tam giác ABC  vuông cân tại A là sao

BC²=170

bài này cần x,y,z>0 nữa, vừa xem xong bài y hệt của LCC :v

Dự đoán dấu "=" khi \(x=y=z=1\) thì \(P=24\)

Ta chứng minh P=24 là GTNN

Thật vậy áp dụng BĐT C-S ta có:

\(P=Σ\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)^2}\ge\frac{\left(Σ\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)\right)^2}{Σ\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)^2}\)

Cần chứng minh: \(\frac{\left(Σ\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)\right)^2}{Σ\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)^2}\ge24\)

\(\Leftrightarrow\left(Σ\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)\right)^2\ge24Σ\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)^2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y+z=3u\\xy+yz+xz=3v^2\\xyz=w^3\end{cases}}\) \(\Rightarrow u=1\) thì

\(Σ\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=Σ\left(x^2y+x^2z+2x^2+2xy+2x\right)\)

\(=9uv^2-3w^3+2u\left(9u^2-6v^2\right)+9uv^2+6u^3=3\left(8u^3+uv^2-w^3\right)\)

Và  \(Σ\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)^2=2Σ\left(x^2y^2+x^2yz+x^2u+xyu^2\right)\)

\(=2\left(9v^4-6uw^3+3uw^3+9u^4-6u^2v^2+3u^2v^2\right)\)

\(=6\left(3u^4-u^2v^2+3v^4-uw^3\right)\). Can cm \(f\left(w^3\right)\ge0\)

\(f\left(w^3\right)=\left(8u^3+uv^2-w^3\right)^2-16\left(3u^6-u^4v^2+3u^2v^4-u^3w^3\right)\)

\(f'\left(w^3\right)=-2\left(8u^3+uv^2-w^3\right)+16u^3=2w^3-2uv^2\le0\)

Thay \(f\) la ham` ngh!ch bien, do đó, BĐT có 1 GTLN của w³ khi 2 biến bằng nhau

Đặt \(y=x;z=3-2x\), Khi đó: 

\(BDT\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4-2x^3-11x^2+24x+4\right)\ge0\)

\(\sqrt{x^2+2017}\)có nghĩa

 \(\Leftrightarrow x^2+2017\ge0\)

mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2017>0\forall x\)

vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi x

\(\sqrt{x^2+2017}\) có nghĩa khi x²+2017\(\ge0\)

                                             \(\Leftrightarrow x^2\ge-2017\)

                                             mà x²\(\ge0\)với mọi \(x\)

                                            \(\Rightarrow\) PT vô số nghiệm

dk x>0,y>0

\(\frac{x\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)=\(\frac{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

Đặt \(S=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=\sqrt{2}.\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=2\sqrt{7}+\sqrt{2}.\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2}S=\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{7}\)

\(S=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)

Không biết đúng hay không nhá . 

Cậu sai ở dòng thứ 6 rồi

\(\sqrt{8+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}\)=\(\sqrt{2+5+1+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}\)

                                                                  =\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+1\)