Gọi K là trung điểm của AI thì AK =KI   (1)

Xét tam giác ADI có: B là trung điểm của AD(gt) và K là trung điểm của AI (cách vẽ)

Do đó: BK là đường trung bình của tam giác ADI suy ra: 

BK song song với DI và BK =1/2 DI  (3)

Tam giác KBC có: BK song song với MI (cmt) và M là trung điểm của BC

Nên I là trung điểm của CK thì IC = IK (2)

Từ (1),(2) suy ra: AK = KI = IC = 1/3 AC

Vậy AI =AK +KI = 2/3 AC = 2 IC

b, Tam giác KBC có: MI là đường trung bình của tam giác KBC nên MI =1/2 BK (4)

TỪ (3) và (4) suy ra: MI =1/4 DI

Vì điểm M nằm giữa 2 điểm D và I nên:

                 MI + MD = DI

                 1/4 DI + MD = DI

                  MD = 3/4 DI

Ta có: MD =3/4 DI và MI=1/4 DI

Do đó: MD = 3MI

Ta có: x^4 + 2x^3 -4x -4

= (x^2)^2 + 2. x^2 . x +x^2 -(x^2 +4x+4)

= (x^2 +x)^2 -(x+2)^2

= (x^2 +x -x -2)(x^2 +x +x+2)

= (x^2 -2)(x^2 + 2x +2)

= (x-căn 2)(x+căn 2)(x^2 + 2x +2)

Xin lỗi mình ko biết viết dấu căn và viết ko được rõ ràng.Mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

l A B M C B' C' A' d N

Kẻ MN _|_ B'C' (N thuộc B'C')

Ta có: BB' _|_ d (gt) ; CC' _|_ d (gt) => BB' // CC' => tứ giác BB'CC' là hình thang

Mà  BM = CM (gt)

=> MN là đường trung bình của hình thang BB'CC'

=> \(MN=\frac{BB'+CC'}{2}\) (1)

Xét t/g IAA' và t/g IMN có:

góc AA'I = góc MNI (=90 độ),AI = MI (gt), góc AIA' = góc MIN (đối đỉnh)

=>t/g IAA' = t/g IMN (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AA' = MN (2)

Từ (1) và (2) => \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\) (đpcm)

\(c,\frac{2x+2}{x^2+4x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+3x+x+3}=\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}.\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x+3}\)

\(\left(2x-3\right)^2-4x=3\)

<=> \(4x^2-12x+9-4x=3\)

<=> \(4x^2-16x+6=0\)

<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x.4+16-10=0\)

<=> \(\left(2x-4\right)^2=10\)

<=> \(2x-4=\sqrt{10}\)hoặc \(2x-4=-\sqrt{10}\)

<=> \(x=\frac{\sqrt{10}+4}{2}\)hoặc \(x=\frac{-\sqrt{10}+4}{2}\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3+x\right)^2=0\)

<=> \(x^2-4-\left(9+6x+x^2\right)=0\)

<=> \(x^2-4-9-6x-x^2=0\)

<=> \(-6x-13=0\)

<=> \(-6x=13\)

<=> \(x=\frac{-13}{6}\)