Ta có : a/b + b/c = 1 <=> (ac+b²)/(bc) (1)

c/a=-1 <=> c= -a => -3abc = +3c²b² = 3(bc)²(2)

Ta có :

M = [(ac)³+(b²)³]/(bc) ³

<=> [(ac+b²)((ac)²-acb²+(b²)²]/(bc)³

<=> [( ac+b²)((ac) ²+2acb²+(b²)² -3acb²]/(bc)³

<=> [(ac+b²)*((ac+b²)-3acb²)]/(bc)³

<=> [(ac+b²)/bc)] *[ (ac+b²)-3acb²)]/(bc)²

Từ( 1),(2) thay vào bt trên ta có 

<=>1*[ (ac+b²)+3(cb)²]/(bc)²]

<=> 3+ [(ac+b) ²/(bc) ²]

<=> 3+[(ac+b )/(bc )] ²

<=> 3+1²=4

Vậy M =4

(a+1/b)²=16 <=> a²+2a/b+1/b²=16 <=> a²+1/b²=24 (1)

Từ giả thiết và (1) suy ra: (a+1/b)(a²+1/b²)= -96 rồi tính đc cái cần tính

Xét tam giác  ABC  có :

AM và BO là 2 đường trung tuyến .

Áp dụng tính chất trọng tâm của 1 tam giác và tính chất 2 đường chéo trong hình bình hành ta có :

\(BF=\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}BD=\frac{1}{3}BD\)

Xét tam giác ADC có :

\(DE=\frac{1}{3}BD\)

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{3}BD\)

Và \(BF=FE=ED\)( đpcm)

A B C D F O E M

\(\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-\left(x+2\right)^3\)

\(=x^3+5^3-\left(x+2\right)^3=x^3+125-\left(x+2\right)^3\)

Tại x = -2 ta được: \(\left(-2\right)^3+125-\left(-2+2\right)^3=117\)

Vậy ....

\(\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-\left(x+2\right)^3=\left(x+5\right)^3-\left(x+2\right)^3.\) (*)

 Thay x=-2 vào biểu thức  (*)

 Ta có:\(\left(-2+5\right)^3-\left(-2+2\right)^3=27-0=27\)

Trả lời

( x - 1 )³ - ( x - 3 ) ( x² + 3x + 2)

=  x³ - 2x² + 2x - 1 - x³ + 3x² + 2x - 3x² -9x - 6

= -2x² - 5x - 7

Thay x = ( - 1) vào biểu thức trên ta được:

= -2 . ( - 1 )² - 5 . ( -1 ) - 7

= -2 + 5 - 7

= ( - 4 )

Vậy ( -4 ) là giá trị của ( x - 1 )³ - ( x - 3 ) ( x² + 3x + 2) tại x = ( -1 )

Hok Tốt !!!!!

Xét tứ giác ABCD 

Ta có:AD=BC và AC=BD(gt)

-> tứ giác ABCD là hính thang cân (t/c hình thang cân)

bạn tự vẽ hình nhé

Xét tứ giác ABCD 

Ta có:AD=BC và AC=BD(gt)

-> tứ giác ABCD là hính thang cân (t/c hình thang cân)

Bài 3:Ko phụ thuộc vào biết  t nha

(3t+2)(2t+1)+(3-t)(t+2)=\(6t^2+3t+4t+2+3t+6-t^2-2t.\)

                                   =\(5t^2+8t+8\) Vậy biểu thức phụ thuộc vào biến t

 ->đpcm sai.

nhưng đè trong sách ghi ko phụ thuộc mak

Kẻ \(BE//AD\)

thì \(AD=BE\)

vÌ \(DE=AB=2cm\)

\(\Rightarrow EC=3cm\)

Xét tam giác BEC ta có :

\(BE+BC>EC=3cm\)

\(\Rightarrow AD+BC>3cm\) (đpcm)

A B C D E 2 2 3

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

Đề câu d đúng mà!