Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3)  theo thứ thự là A(x) và  B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 . 

Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\)      (1)

\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)

Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là   R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có  dạng ax+b . Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\forall x\)    (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)

Thay x=3  vào (2) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)

Từ \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\3a+b=14\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3)  là 5x-1.

chỉnh lại đề nè:không có chữ chung nhé

Mk mới lớp 7 thui nên mình ko làm đc bài này.

\(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)   \(2\)

\(=\) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(xy+x+y+1\right)+2\)

\(=x^2+y^2+2x+2y+2xy+2x+2y+2+2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4x+4y+4\)

\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y+4\right)+4\)

x⁴=20-10x²-x=0

x⁴=0 thì x =0

thay x =0 vào biểu thức ta có :

20-10.0-0=20

Mà x⁴=20-10x²-x=0

=> phương trình vô nghiệm

sai roi bạn ơi

Diện tích xung quanh của HHCN:

Sxq=2p.h=2.(3+4).4=56(dm2)

Cách 1:diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là :

2.(3.4+4.5+3.5)=94(cm²)

Cách 2: diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là :

2.3(4+5)=54(cm²)

diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là :

54+2.4.5=94(cm²)

a)  \(2x\left(x-5\right)-x\left(2x+3\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2-10x-2x^2-3x=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(-13x=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy..

b)  \(\left(3x-x+1\right)\left(x-1\right)+x^2\left(4-3x\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2-x-1+4x^2-12x^3=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-12x^3+6x^2-x-\frac{7}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(24x^3-12x^2+2x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)\left(12x^2-12x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)   ( do \(12x^2-12x+7=12\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4>0\))

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy...

Cả hai câu bn Giang lm sai rồi thì phải.