Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương

Đặt 2008 = n 

Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)

         B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10ⁿ+5

\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)

                      \(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)

                        \(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)  

      Mà 10ⁿ+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 

  Suy ra AB+1 là số chính phương 

\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

ĐK \(0\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-x\right)!x!}{24}-\frac{\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{120}=\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{720}\)

\(\Leftrightarrow\left(4-x\right)!x!\left[\frac{1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}\right]=0\)

\(\frac{\Leftrightarrow1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}=0\)do \(\left(4-x\right)!x!\ne0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{30-6\left(5-x\right)-\left(30-11x+x^2\right)}{720}=0\Leftrightarrow30-30+6x-30+11x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=15\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy x=2

biểu thức\(=\frac{2+\frac{2}{9}}{1-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{20}{9}}{\frac{1}{9}}=20\)

bt = \(\frac{2+\frac{2}{9}}{\frac{4\sqrt{2}}{3}}=\frac{\frac{20}{9}}{\frac{4\sqrt{2}}{3}}=\frac{5\sqrt{2}}{6}\)

còn sai đâu ko? 

\(=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2-2\sqrt{\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

\(=2-\sqrt{3}-2\sqrt{4-3}+2+\sqrt{3}\)

\(=4-2\)

\(=2\)

bằng 4.

dùng hđt như bình thường thôi

5 phút

Phương án đầu tiên mà hầu hết mọi người nghĩ đến là để người đàn ông nhanh nhất đi trước và người thứ nhất sẽ lần lượt quay lại dẫn đường cho 3 người còn lại qua cầu.

Tổng cộng sẽ mất: 10 phút (D) + 1 phút (A quay lại) + 7 phút (A+C) + 1 phút (A quay lại) + 2 (A+B) = 21 phút. Nếu vậy thì bài toán quá dễ rồi.

Để giảm thời gian, chúng ta nên tìm cách cho D và C đi với nhau. Nếu họ đi qua cầu đầu tiên, họ sẽ cần một người quay lại đón người khác.

Như thế thì quá mất thời gian. Thử để A đi cùng B và để A đợi ở phía kia cây cầu. Sau khi B quay lại, C và D sẽ qua cầu và đưa đuốc cho A đón B sang.

A và B qua cầu => 2 phút
B quay lại => 2 phút
C và D qua cầu => 10 phút
A quay lại => 1 phút
A và B qua cầu => 2 phút

Tổng là: 2 + 2 + 10 + 1 + 2 = 17 phút