Lời giải:
Điều kiện: $x\neq -1$

Ta có: $D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$

Với mọi $x\in\mathbb{Z}, x\neq -1$ thì $D=x-1$ luôn là số nguyên.

\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x^2+x-x-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(D=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(D=x-1\)

Vậy \(D\in Z\forall x\)

Với $n=1$ thì $3^{2n+1}+2^{2n+2}=3^3+2^4=43$ không chia hết cho 7 bạn nhé. Bạn xem lại.

   2020.(20222022 - 11) - 2022.(2020 - 11)

= 2020.20222022 - 2020.11 - 2022.2020.2020 + 2022.11

= 2020. 2022.10001 - 2020.11 - 2022.2020.10001 + 2022.11

= (2020.2022.1001 - 2022.2020.10001) - 11.(2020 -2022)

= 0 - 11.(-2)

= 22

S = 155\(\times\)\(\overline{710y4z16}\)\(⋮\) 33

Vì 155 không chia hết cho 33 nên S ⋮ 33 ⇔ \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 33

           33 = 3.11 Vì (3; 11) = 1

Nên  \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 33 ⇔ \(\overline{710x4y16}\) ⋮ 3; 11

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7+0+4+1=1+x+y+6\\7+1+0+x+4+y+1+1⋮3\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\19+x+y⋮3\end{matrix}\right.\)

          ⇒ \(x+y\) = 5

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x\);y) = (0;5); (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (0; 5)

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{b+c+a}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

Giải nhanh giúp mik nhé,mai mình nộp r !

Cây 1 và cây 2 cách nhau : \(12m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{12}{3}-1=3\left(cây\right)\)

Cây 2 và cây 3 cách nhau: \(6m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{6}{3}-1=1\left(cây\right)\)

Cây 3 và cây 4 cách nhau: \(15m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{15}{3}-1=4\left(cây\right)\)

 Vậy số cây hoa sữa cần trồng thêm ít nhất để khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau là:

\(3+1+4=8\left(cây\right)\)

Đáp số: \(8\) cây.