36 phút = 0,6h

Gọi thời gian để ô tô thứ 2 tới B là t ( t>0 )

Ta có hệ phương trình :

50t = 45t + 0,6.45

<=> 5t = 27

<=> t = 5,4 h

=> AB = 5,4.50 = 270 km

Vì đa thức chia có bậc 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1 .

Ta có :

\(\left(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right).Q+\left(ax+b\right)\)

Lần lượt ta có giá trị riêng là :

\(x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7=a+b\\1=-a+b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư cần tìm là : \(3x+4\)

Do bậc của số chia là 2 nên số dư sẽ có dạng \(ax+b\)

Đặt \(x^{54}+x^{45}+...+x^9+1=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\) với \(G\left(x\right)\) là đa thức thương 

Thay \(x=1\) vào đẳng thức trên ta được : \(1+1+1...+1+1=a+b\Leftrightarrow a+b=7\) (1)

Thay \(x=-1\) vào đẳng thức trên ta được :\(1-1+1-1+...-1+1=-a+b\Leftrightarrow-a+b=1\)(2)

Cộng \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được \(2b=8\Rightarrow b=4\Rightarrow a=7-b=7-4=3\)

Vậy số dư của phép chia trên là \(3x+4\)

a) 2n^3 + 2n^2 - 2n^3 - 2n^2 + 6n = 6n chia hết 6

b) 3n - 2n^2 - ( n + 4n^2 - 1 - 4n ) - 1 

= 3n - 2n^2 - n - 4n^2 + 1 + 4n -1

= 6n - 6n^2 chia hết 6

c) m^3 + 8 - m^3 + m^2 - 9 - m^2 - 18

= - 19

Bài 1:

\(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n\left(n^2+n-n^2-n+3\right)\)

\(=6n\)\(⋮\)\(6\)
Bài 2:

\(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1\)

\(=3n-2n^2-\left(n+4n^2-1-4n\right)-1\)

\(=6n-6n^2=6\left(n-n^2\right)\)\(⋮\)\(6\)

Bài 3:

\(\left(m^2-2m+4\right)\left(m+2\right)-m^3+\left(m+3\right)\left(m-3\right)-m^2-18\)

\(=m^3+8-m^3+m^2-9-m^2-18\)

\(=-19\)

\(\Rightarrow\)đpcm

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

sai đề ròi bạn ơi 

mik nghĩ vậy...

\(x^2+6x+1\ge10\)

\(\Rightarrow x^2+6x\ge9\)

\(\Rightarrow x\left(x+6\right)\ge9\)

\(x^2+6x+9\ge18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+6x+9}{18}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{18}\left(x+3\right)^2\ge1\)

Theo bạn dưới nói đề sai thì có vẻ đúng đấy bạn

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\)  (đpcm)

p/s: chúc bạn học tốt

Hi hi mik cảm ơn bn và mik cx chúc bn học tốt nha!!!^-^!!!

Đặt \(a=5k+1\)

\(b=5k+1+3\)

\(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1=25k^2+25k+4+1\)

\(\Leftrightarrow25k^2+25k+5=5\left(5k^2+5+1\right)⋮5\)

Camon cậu nhé 

                 \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=18\)   ( do ab+bc+ca = 9 )

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=18+2.9=36\)

\(\Rightarrow\)\(a+b+c=6\)   ( do a,b,c là các số thực dương)

\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(a^2+b^2+c^2-2.\left(ab+bc+ca\right)=0\)( cùng bớt \(a^2+b^2+c^2\)ở cả 2 vế )

\(a^2+b^2+c^2-2.9=0\)

\(a^2+b^2+c^2=18\)

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(=18+2.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=18+2.9\)

\(=18+18\)

\(=36\)

\(\Rightarrow a+b+c=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}=\sqrt{36}=6\)

Vậy \(a+b+c=6\)

Tham khảo nhé~

Ta có :

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=a\left(a^2-2b-b\right)=a\left(a^2-3b\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)=x^5+y^5+x^2y^2\left(x+y\right)=\left(a^2-2b\right)+a\left(a^2-3b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5+ab^2=a^3+a^2-3ab-2b\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=a^3+a^2-3ab-2b-ab^2\)

cho mình hỏi tại sao x^5+y^5+x^2y^2(x+y)=(a^2-2b)+a(a^2-3b) với, mình không hiểu

(x^2+y^2)(x^3+y^3) là phép nhân mà