Đặt biểu thức trên là A.

Ta có: \(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)).(\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\))=1

=>\(\frac{1}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

Từ trên: \(\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2n+1}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}\)

Lại có :\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(n+1\right)+n}< \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(n+1\right).n}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)(Bất đẳng thức Cô-si)

Thế số vào, ta được :

A<\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)=\(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của canô (x>2)

Khi đi ngược dòng thì vận tốc của canô là: x-2 (km/h)

Đổi: 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\frac{40}{x-2}+\frac{40}{x+2}=4,5\)

\(\Leftrightarrow40\left(x+2\right)+40\left(x-2\right)=4,5\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow80x=4,5x^2-18\)

\(\Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(4,5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=18\left(TM\right)\\x=-\frac{2}{9}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc thực của canô là: 18 km/h

xét tam giác OBA vuông tại B có

OB^2=OK.OA (hệ thức lượng)

=> OK= OB^2 / OA =5^2/10 =2.5 (CM) 

xog rùi nhé OB= 5 cm vì là bán kính nhé.

chúc bn hc tốt 

con cho kia 

địt pẹ