\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{6}\)

\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2\)

\(=\frac{\sqrt{6}}{6}^2=\frac{1}{6}\)

sai đề

sai đề rồi đó

A B C M H

ta có \(BC=2AM=2\times5=10cm\)

ta có \(MH=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

nên \(HB=MB-MH=5-4=1cm\) mà ta có \(AB^2=BH.BC=1.10\Rightarrow AB=\sqrt{10}\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(\frac{8}{3}P=\frac{8}{3}ab\le\frac{1}{4}\left(\frac{8}{3}a+b\right)^2=\frac{1}{4}\left(a+b+\frac{5}{3}a\right)^2\le\frac{1}{4}\left(11+\frac{5}{3}.3\right)^2=\frac{1}{4}.16^2=64\)

\(\Rightarrow P\le\frac{64.3}{8}=24\)

dấu bằng xảy ra khi a=3;b=8

eo tí thì bị lừa =)))

0=<a=<3 mà để ab lớn nhất thì điểm rơi của a là 3

=>b=8. GTLN là 24

Khi a=3;b=8 :v

từ \(x+y+z=xyz\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)

\(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ca=1\)

Thay vào \(\sqrt{x^2+1}\) r` phân tích nhân tử áp dụng C-S là ra :3

Sửa đề: chứng minh

\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=4-a\) 

ĐKXĐ: \(a\ge0;a\ne1\) 

\(\left(\frac{2\left(\sqrt{a}-1\right)+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(\frac{2\left(\sqrt{a}+1\right)-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\) 

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+a-2}{\sqrt{a}-1}\right)\left(\frac{\sqrt{a}-a+2}{\sqrt{a}+1}\right)\) 

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+a-2\right)\left(\sqrt{a}-a+2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)  

\(=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(a-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}\right)^2-1}\) 

\(=\frac{a-a^2+4a-4}{a-1}\) 

\(=\frac{-a\left(a-1\right)+4\left(a-1\right)}{a-1}\)  

\(=\frac{\left(4-a\right)\left(a-1\right)}{a-1}=4-a=VP\) 

=> đpcm

Đề bài đúng chứ