Gọi thương của phép chia F(x) cho Q(x) là  A(x)

Theo bài ra ta có:    \(F\left(x\right)=x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right).A\left(x\right)\)

                                              \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right).A\left(x\right)\)

Do giá trị của biếu thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay  \(x=1;\)\(x=-1\)ta được:

\(\hept{\begin{cases}a+b+1=0\\-a+b+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)

     Vậy....

Gọi thương của 2 đa thức trên là : R(x)

\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right)R\left(x\right)\)

\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)R\left(x\right)\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho x = 1 và x = -1 ta có :

\(\hept{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1\\x=-1\Rightarrow1-a+b=0\Rightarrow a-b=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=\left(1+-1\right):2=0\)

\(b=0-1=-1\)

 Ta có: 
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c) 
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0 
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau) 
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0. 
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0 
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0 
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0 
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0 
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)

Theo bài ra ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))

\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))

\(c+a=0\)( vì c=-a )

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

(3x + 2)^2 + (3x - 2)^2 - 2(9x^2 - 4)

\(=\left(3x+2\right)^2-2\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\)

\(=\left(3x+2-\left(3x-2\right)\right)^2\)

\(=\left(3x+2-3x+2\right)^2\)

\(=4^2\)

\(=16\)

\(\left(3x+2\right)^2+\left(3x-2\right)^2-2\left(9x^2-4\right)\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(3x-2\right)^2-2.\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)

\(=\left(3x+2-3x+2\right)^2\)

\(=4^2=16\)

 **** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m ) 
Tt: n^2 chia hết cho 3 

=> m^2 + n^2 chia hết cho 3 

**** định lí đảo 
m^2 + n^2 chia hết cho 3 

Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a > 


=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3 

Xét các trườg hợp: 

m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại 
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại 

=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3 

hay m và n cùng chia hết cho 3

ko bt đúng ko nữa hehe 

Chứng minh m^2+n^2 chia hết 3 khi m,n chia hết 3

Ta có: m^2+n^2= m^2-n^2 + 2n^2

=(m-n)(m+n) + 2n^2

Ta có: m,n chia hết cho 3 nên (m-n)(m+n) chia hết cho 3

Và: n chia hết cho 3 nên 2n^2 chia hết cho 3

Từ 2 điều trên suy ra: (m-n)(M+n) + 2n^2 chia hết 3

Vậy m,n chia hết cho 3 thì m^2+n^2 chia hết cho 3

Đúng thì t.i.c.k đúng đi bn

e, x(x - 2) + x - 2 = 0

=> (x-1)(x-2) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

=> x = 1 hoặc x = 2

vậy_

b, x² + 3x = 0

=> x(x + 3) = 0

=> x = 0 hoặc x + 3 = 0

=> x = 0 hoặc x = -3

vậy_

2x² - 5x + 3 = 0

=> 2.x.x - 5.x = -3

=> x(2x - 5) = -3

đoạn này lập bảng

d) 4x² - 9x + 5 = 0

=> 4.x.x - 9.x = -5

=> x(4x - 9) = -5

đến đây cx lập bảng 

bạn suy ngĩ kĩ trước khi đăng câu hỏi lên

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-9\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]-9\)

\(=\left(x^2+7x+x+7\right)\left(x^2+5x+3x+15\right)-9\)

Đặt \(x^2+8x+11=t\)

\(=\left(t-4\right)\left(t+4\right)-9\)

\(=\left(t^2-16\right)-9\)

\(=t^2-25=\left(t-5\right)\left(t+5\right)\)

Vậy 

\(=\left(x^2+8x+11-5\right)\left(x^2+8x+11+5\right)\)

\(=\left(x^2+8x+6\right)\left(x^2+8x+16\right)\)

bài của   Never_NNL   sai nhé:

  \(x+y=m+n\)   \(\Rightarrow\)\(n=x+y-m\)

Ta có:    \(A=x^2+y^2+m^2+n^2\)

\(=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)

\(=2x^2+2y^2+2m^2+2xy-2mx-2my\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(y^2-2my+m^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(y-m\right)^2\)

Vậy A là tổng của 3 số chính phương

x + y = m + n

m = x + y - n

x^2 + y^2 + ( x + y - n )^2 + n^2 

= x^2 + y^2 + ( x^2 + xy- xn ) + ( xy + y^2 - ny ) - [ ( - xn ) + ( - ny ) + n^2 ] + n^2 

= x^2 + y^2 + x^2 + xy - xn + xy + y^2 - ny + xn + ny - n^2 + n^2 

= 2x^2 + 2y^2 + 2xy 

= x^2 + y^2 + ( x^2 + y^2 + 2xy )

= x^2 + y^2 + ( x + y )^2 ( dpcm )