cho 2x−y=92x−y=9 tính giá trị của biểu thức
P=8x3−12x2y+6xy2−y3+12x2+3y2+6x−3y+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
1
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
22 tháng 7 2018
\(B=5-8x+x^2=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -11 khi x = 4
22 tháng 7 2018
\(C=x^2+y^2-6x+5y+1=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4} \)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\frac{57}{4}\)khi x = 3; y = \(-\frac{5}{2}\)
H
2
22 tháng 7 2018
\(M=\left(3x-4\right)\left(9x^2-12x+16\right)+\left(6x+8\right)^2\)
\(\Rightarrow M=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)^2+4\left(3x-4\right)^2\)
\(\Rightarrow M=\left(3x-4\right)^2\left(3x-4+4\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(3x-4\right)^2.3x\)
22 tháng 7 2018
\(\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1+x^2-1+x^2+2x+1\right)+6\left(x^2-1\right)\)
\(=-2\left(3x^2+1\right)+6x^2-6\)
\(=-6x^2-2+6x^2-6\)
\(=-8\)
Vậy giá trị của của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
22 tháng 7 2018
\(a,\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x\)
\(=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x\)
\(=-5x\)
Các câu còn lại lm tương tự nhé
AC
5
TN
22 tháng 7 2018
\(\frac{5}{a}+\frac{3}{a+4}=\frac{5.\left(a+4\right)+3a}{a.\left(a+4\right)}=\frac{5a+20+3a}{a^2+4a}\)
\(=\frac{8a+20}{a^2+4a}\)
\(\frac{4}{c-5}+\frac{2}{2c+3}\) \(=\frac{4\left(2c+3\right)+2\left(c-5\right)}{\left(c-5\right)\left(2c+3\right)}\)
\(=\frac{8c+12+2c-10}{2c^2+3c-10c-15}\)
\(=\frac{10c-2}{2c^2-7c-15}\)
câu còn lại tương tự nha
mk phải đi học rồi
NT
1
22 tháng 7 2018
Ta có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\) \(\left(1\right)\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-\frac{y}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{y}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Mà \(\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(\frac{y}{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\ge\frac{1}{2}>0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\left(đpcm\right)\)