\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)

\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).

a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)

=> HPT vô nghiệm

b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )

HPT vô nghiệm

<=> ( * ) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)

<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2 

<=> m = -1

Gọi chiều dài của khu vườn là x, chiều rộng của khu vườn là y \(\left(x\ge y>0\right)\)

Vì chu vi mảnh vườn là 102m nên ta có \(2\left(x+y\right)=102\Leftrightarrow2x+2y=102\)(1)

Chiều dài của khu vườn lúc sau là \(2x\left(m\right)\)

Chiều rộng của khu vườn lúc sau là \(3y\left(m\right)\)

Vì chu vi sau của khu vườn là 244m nên ta có:  \(2\left(2x+3y\right)=244\Leftrightarrow2x+3y=122\)(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x+2y=102\\2x+3y=122\end{cases}}\Rightarrow2x+3y-2x-2y=122-102\Leftrightarrow y=20\)(nhận)

\(\Rightarrow2x+2y=102\Leftrightarrow x+y=51\Leftrightarrow x=51-y=51-20=31\)(nhận)

Vậy chiều dài của khu vườn là 31m, chiều rộng khu vườn là 20m

CÁI NÀY LỚP 4 NHAAAAA
KO phải lớp 9
 

Xét đưởng tròn (O) có EA và EC là hai tiếp tuyến lần lượt tại A và C của (O) cắt nhau tại E 

\(\Rightarrow\)OE là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)(tình chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)(1)

Tương tự, ta có \(\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EOC}+\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)\Rightarrow\widehat{EOF}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\left(đpcm\right)\)

Để hs trên bậc nhất khi \(a\ne0\)

Thay x = 3 ; y = 4 vào đths trên ta được : \(4=3a+8\Leftrightarrow a=-\frac{4}{3}\)( tm ) 

Bài 1: 

\(S=2+\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt[3]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[2017]{\frac{2018}{2017}}\)

Xét \(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}}>1\)với mọi \(k\).

Theo bất đẳng thức AM - GM ta có: 

\(x_k=\sqrt[k]{\frac{k+1}{k}.1.....1}\le\frac{\frac{k+1}{k}+k-1}{k}=1+\frac{1}{k^2}\)

Khi đó \(S\le1+\frac{1}{1^2}+1+\frac{1}{2^2}+...+1+\frac{1}{2017^2}\)

\(=2017+\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2017^2}\right)\)

\(< 2017+\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(=2018+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)< 2019\)

mà \(S>2+1+1+...+1=2018\)

do đó \(\left[S\right]=2018\).

đkxđ:\(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\\a\ne4\end{cases}}\)

Ta có \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{a-1-a+4}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)