Gọi phương trình đường thẳng là \(y=ax+b\)

Do đường thẳng tạo với góc Ox góc 60⁰ nên

\(a=tan60^0=\sqrt{3}\)

Đường thẳng cắt trục hoành tại -4 nên điểm A(-4,0) thuộc đường thẳng

Thay vào phương trình 

\(0=\sqrt{3}.\left(-4\right)+b\)

\(b=4\sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng là : \(y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}\)

\(x^2-3x+1=0\)\(\left(a=1;b=-3;c=1\right)\)

Ta thấy \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.1=5>0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Bạn áp dụng các kết luận sau:

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)

+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)

+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)

+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)

\(2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\Leftrightarrow x=9\)

Answer:

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\left(x\ge0\right)\)

Với \(x\ge0\) thì: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+9\ge9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+9}\ge\sqrt{9}=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\ge0+3=3\forall x\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+9}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+9=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 khi x = 0

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}-\sqrt{8-2.2\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{2^2-2.2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2.2\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|-\left|2\sqrt{2}-1\right|\)

\(=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-1\right)\)

\(=1-2\sqrt{2}+1=2-2\sqrt{2}\)

UDRUJY7Y6TH65