Ta có: \(8b-9a=31\)

\(\Rightarrow8b=31+9a\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{32+8a+a-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{8\cdot\left(4+a\right)+a-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=4+a+\dfrac{a-1}{8}\)

Để \(b\in N\) thì:

\(\dfrac{a-1}{8}\in N\)

\(\Rightarrow a-1⋮8\)

\(\Rightarrow a-1=8k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=8k+1\)

Khi đó: \(b=4+8k+1+\dfrac{8k+1-1}{8}\)

\(\Rightarrow b=5+8k+\dfrac{8k}{8}\)

\(\Rightarrow b=5+8k+k\)

\(\Rightarrow b=5+9k\)

Mặt khác: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)

Xét: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{5+9k}\)

\(\Rightarrow11\left(5+9k\right)< 17\left(8k+1\right)\)

\(\Rightarrow55+99k< 136k+17\)

\(\Rightarrow136k-99k>55-17\)

\(\Rightarrow37k>38\)

\(\Rightarrow k>\dfrac{38}{37}\left(1\right)\)

Xét: \(\dfrac{8k+1}{5+9k}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Rightarrow29\left(8k+1\right)< 23\left(5+9k\right)\)

\(\Rightarrow232k+29< 115+207k\)

\(\Rightarrow232k-207k< 115-29\)

\(\Rightarrow25k< 86\)

\(\Rightarrow k< \dfrac{86}{25}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{38}{27}< k< \dfrac{86}{25}\)

Mà \(k\in N\)

\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)

\(+,\) \(k=2\).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot2+1=17\\b=5+9\cdot2=23\end{matrix}\right.\)

\(+,\) \(k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot3+1=25\\b=5+9\cdot3=32\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(17;23\right),\left(25;32\right)\right\}\)

a; Cứ 1 điểm tạo với 20 - 1 điểm còn lại 20 - 1 đoạn thẳng.

    Với 20 điểm sẽ tạo được (20 - 1).20 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.

Thực tế số đường thẳng tạo được là:

      (20 - 1).20 : 2   = 190 (đường thẳng)

Kết luận:... 

b; Cứ 1 điểm tạo với n -  1 điểm còn lại n - 1 đường thẳng.

   Với n điểm tạo được số đường thẳng là: (n- 1).n đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần. Vậy thực tế số được thẳng tạo được là: 

    (n -  1)n : 2 (đường thẳng)

Kết luận, với n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì tạo được số thường thẳng là:

      \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) (đường thẳng)

\(3x+7⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(3x+7\right)-3\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(13⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{-1;1;13;-13\right\}\)

Ta có:

3x + 7 = 3x - 6 + 13

= 3(x - 2) + 13

Để (3x + 7) ⋮ (x - 2) thì 13 ⋮ (x - 2)

⇒ x - 2 ∈ Ư(13) = (-13; -1; 1; 13}

⇒ x ∈ {-11; 1; 3; 15}

\(A=\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}=\dfrac{3^{2022}-1}{3^{2022}-1}+\dfrac{3}{3^{2022}-1}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}\)

\(B=\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}=\dfrac{3^{2022}-3}{3^{2022}-3}+\dfrac{3}{3^{2022}-3}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

Mà \(\dfrac{3}{3^{2022}-1}< \dfrac{3}{3^{2022}-3}\) nên \(1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}< 1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

Vậy \(A< B\)

(1 − 2) + (3 − 4) + … + (2021 − 2022) + 2023
= 2023 : 2 x (-1) + 2023
= −1011 + 2023 = 1012

(1 − 2) + (3 − 4) + … + (2021 − 2022) + 2023

(-1) + (-1) + .... + (-1) + 2023

= 2023 : 2 x (-1) + 2023
= −1011 + 2023 = 1012

Số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là:

   2023 - 23 = 2000 (điểm)

 Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2000 - 1 điểm còn lại 2000 - 1 đường thẳng.

Với 2000 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là:

     (2000 - 1).2000  (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng là:

   (2000 - 1).2000 : 2  =  1999000 (đường thẳng)

Xét 23 điểm thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất đi qua 23 điểm đó là đường thẳng d.

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo với 23 điểm trên đường thẳng d số đường thẳng là 23 đường thẳng.

Với 2000 điểm nằm ngoài đường thẳng d sẽ tạo được số đường thẳng là: 

      23 x 2000 = 46000 (đường thẳng)

Từ các lập luận trên ta có tất cả các đường thẳng được tạo từ 2023 điểm trong đó có 23 điểm thẳng hàng là:

          1999000 + 1 + 46000  = 2045001 (đường thẳng)

ĐS...

           Cách 2:

Nếu 2023 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 2023 - 1 điểm còn lại 2023 - 1 đường thẳng.

Với 2023 điểm sẽ tạo được số đường thẳng là: 

     (2023 - 1).2023 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần vậy số đường thẳng tạo được là:

   (2023 - 1).2023 : 2 = 2045253 (đường thẳng)

Vì 23 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng trùng nhau là:

    23 x 22 : 2 - 1 = 252 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có tất cả số đường thẳng được tạo là:

   2045253 - 252 = 2045001 (đường thẳng)

Kết luận:...

2022/2021 = 1 + 1/2021

2021/2020 = 1 + 1/2020

Do 2021 > 2020 nên 1/2021 < 1/2020

⇒ 1 + 1/2021 < 1 + 1/2020

⇒ 2022/2021 < 2021/2020

Có:

\(\dfrac{2022}{2021}-1=\dfrac{2022-2021}{2021}=\dfrac{1}{2021}\)

\(\dfrac{2021}{2020}-1=\dfrac{2021-2020}{2020}=\dfrac{1}{2020}\)

Ta thấy: \(2021>2020\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2021}< \dfrac{1}{2020}\)

hay \(\dfrac{2022}{2021}-1< \dfrac{2021}{2020}-1\Rightarrow\dfrac{2022}{2021}< \dfrac{2021}{2020}\)

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{2020}}\)

\(2A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{2019}}\)

\(2A-A=\left(2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dots+\dfrac{1}{2^{2019}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^{2020}}\right)\)

\(A=2-\dfrac{1}{2^{2020}}\)

chịuu!!!!!!!! gì mà khó gị má ai giải đc

Bạn 2013 loanvy Không ĐĂNG LINH TINH nhé!