phụ huynh hỏi mà mình có hỏi đâu

baiiiiiii

Ta có: 

\(x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xyz\)

\(\ge\left(x+y\right).xy+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

Suy ra \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)},\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\).

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}=1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=1\).

a, Xét đường tròn (O) có : 

^BDC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông AB 

^BEC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => BE vuông AC 

b, Vì BE vuông AC => BE là đường cao tam giác ABC 

CD vuông AB => CD là đường cao tam giác ABC 

mà CD giao BE tại K => K là trực tâm 

=> AK là đường cao tam giác ABC => AK vuông BC 

Answer:

\(\hept{\begin{cases}\frac{9}{x+y}+y=6\left(1\right)\\\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y}=\frac{1}{xy+y}=\frac{1}{y.\left(x+1\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow xy+x+1=1\)

\(\Rightarrow xy+x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Trường hợp 1: Với x = 0 ta thay vào (1)

\(\Rightarrow\frac{9}{y}+y=6\)

\(\Rightarrow y^2-6y+9=0\)

\(\Rightarrow\left(y-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow y-3=0\)

\(\Rightarrow y=3\)

Trường hợp 2: Với y = - 1 ta thay vào (1)

\(\Rightarrow\frac{9}{x-1}=7\)

\(\Rightarrow7x=16\)

\(\Rightarrow x=\frac{16}{7}\)

b\(\left(a^2b-3ab^2\right):\left(\frac{1}{2}ab\right)+\left(6b^3-5ab^2\right):b^2\)

\(=ab\left(a-3b\right).\frac{2}{ab}+b^2\left(6b-5a\right).\frac{1}{b^2}\)

\(=\left(a-3b\right).2+\left(6b-5a\right)\)

\(=2a-6b+6b-5a\)

\(=-3a\)