Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của HCN lần lượt là $a,b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$a=3b$

$(a+5)(b+5)=ab+385$

$\Leftrightarrow 5a+5b+25=385$

$\Leftrightarrow a+b=72$

Thay $a=3b$ thì: $3b+b=72$

$\Leftrightarrow 4b=72$

$\Leftrightarrow b=18$ (m)

$a=3b=3.18=54$ (m)

Lời giải:

$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7$

$=2x^2+3x-10x-15-(2x^2-6x)+x+7$

$=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x+7$

$=(2x^2-2x^2)+(6x+x-7x)+(7-15)$

$=-8$ 

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

t

t hoài

Lời giải:
$g(x)=x+2$
Theo định lý Bê-du, số dư của $f(x)$ khi chia cho $g(x)=x+2$ là $f(-2)$

Số dư bằng $1$, tức là $f(-2)=1$

$2(-2)^2+(-2)-a=1$

$6-a=1$

$a=5$

\(25a^2\) chứ :)?

\(25x^2\) hay \(25a^2\) ?

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A\leq 2xy.\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+3yz.\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+7xz.\frac{1}{9}(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})\)

\(=\frac{1}{9}(16x+7y+13z)=\frac{1}{9}.15=\frac{5}{3}\)

Vậy $A_{\max}=\frac{5}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{5}{12}$

\(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)

\(=\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+x^ny^n.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+y^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{6n}+x^{3n}y^{3n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+x^{2n}y^{4n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{3n}y^{3n}+y^{6n}\)

\(=x^{6n}+y^{6n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+2x^{3n}y^{3n}+2x^{2n}y^{4n}+2x^ny^{5n}+2x^{4n}y^{2n}\)

Câu A,B bạn có thể dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 để tính nhé còn câu C thì tách nhóm như bình thường thui (câu 2 cx làm tương tự câu 1 và 2 nhưng dùng hằng đẳng thức 6 và 7 nhé

chúc bạn học tốt

mik xin các bn luôn á cho mik xin bài giải chứ mik bt là dùng hằng đẳng thức r nhưng ko bt lm nên mik mới hỏi chứ

\(2.\) \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+10=0\\\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+2y^2-10x-14y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).5+25+2y^2-4y+2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{17}\le x+y-5\le\sqrt{17}\Leftrightarrow5-\sqrt{17}\le x+y\le5+\sqrt{15}\)

\(3;\) \(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x-y^2\right)=2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(1;\) \(P=x+y+1\Rightarrow x=P-y-1\)

\(\Rightarrow\left(P-y-1\right)^2+3y^2+2y\left(P-y-1\right)+7\left(P-y-1+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-y-1\right)^2+3y^2+2yP-2y+7P-7+10=0\)

\(\Leftrightarrow P^2+4y^2+2y\left(P-1\right)+7P+4=0\)

\(\Delta'=\left(P-1\right)^2-4\left(P^2+7P+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3P^2-30P-15\ge0\Leftrightarrow-5-2\sqrt{5}\le P\le5+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow-5-2\sqrt{5}\le x+y+1\le5+2\sqrt{5}\)