3/ Bạn chứng minh \(AK\perp BE\)tại K bằng cách tương tự câu a (bạn này đã làm được câu này rồi phải không?)

\(\Rightarrow\)AK là đường cao của \(\Delta ABE\)

Theo câu a, ta sẽ có \(BC\perp AE\)tại C \(\Rightarrow\)BC là đường cao của \(\Delta ABE\)

Xét \(\Delta ABE\)có hai đường cao AK và BC cắt nhau tại H \(\Rightarrow\)H là trực tâm \(\Delta ABE\)\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right)\)

5/ Vì E đối xứng với A qua C nên C là trung điểm AE, từ đó BC là trung tuyến của \(\Delta ABE\)

Xét \(\Delta ABE\)có BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B

Vì đường thẳng (d) y=ax+b song song với đường thẳng y=2x+1=>a=2;b≠1
Vì (d) đi qua điểm A(1;2)=>x=1;y=2
Thay vào =>(d) 2=2+b=>b=0
=>Phương trình của đường thẳng (d) Y=2X

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(6\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn) 

a) Điều kiện \(x\ne-1\)

Vì \(x+5\)là bội của \(x+1\)nên \(\left(x+5\right)⋮\left(x+1\right)\Rightarrow\frac{x+5}{x+1}\inℤ\)

Mà \(\frac{x+5}{x+1}=\frac{x+1+4}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)\(\inℤ\), hơn nữa \(1\inℤ\)\(\frac{4}{x+1}\inℤ\Rightarrow4⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)\Rightarrow x+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Trường hợp \(x+1=1\Rightarrow x=0\left(nhận\right)\)

Trường hợp \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\left(nhận\right)\)

Trường hợp \(x+1=2\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\)

Trường hợp \(x+1=-2\Rightarrow x=-3\left(nhận\right)\)

Trường hợp \(x+1=4\Rightarrow x=3\left(nhận\right)\)

Trường hợp \(x+1=-4\Rightarrow x=-5\left(nhận\right)\)

Vậy với \(x+5\)là bội của \(x+1\)thì \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

Câu b tương tự nhé.

Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)

Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)

Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)

Áp dụng cosi có

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\) 

\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân