Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 $m^2$), điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$, ta có $x+y\le 8$.

Số công cần dùng là $20x+30y\le 180$ hay $2x+3y\le 18$.

Số tiền thu được là

$F=3000000x+4000000y$(đồng)

Hay $F=3x+4y$ (triệu đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Sao cho $F=3x+4y$ đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).

Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra $x=6,y=2$ (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).

Đáp số: Trồng 6(a) đậu, 2(a) cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.

Ta tìm $m$ để $A \cap B = \varnothing$ trước nhé.

Để $A \cap B = \varnothing$ thì $m + 3 < -5$ hoặc $m-2 \ge 2$

suy ra $m < -8$ hoặc $m \ge 4$ hay $m \in S = (-\infty ; -8) \cup [4 ; +\infty)$.

Vậy để $A \cap B \ne \varnothing$ thì $m\in \mathbb{R} \backslash S = [-8 ; 4)$.

D=R nha

Ta có \(\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CM}^2\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}^2=0\)  \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CM}\perp\overrightarrow{MB}\)

Như vậy những điểm M thỏa mãn \(\widehat{CMB}=90^o\) chính là những điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nói cách khác, tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn đường kính BC.

vật $M$ đứng yên $\iff \overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$

Hay $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow 2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MI}\Rightarrow MC=2MI$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$

Vì $MAB$ là tam giác đều nên $MI=MA.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}.$

Vậy $MC=2MI=50\sqrt{3}N$

Vậy: $\overrightarrow{F_3}$ có cường độ $50\sqrt{3}N$.

1+2+3+(4)+5+7+8