Xét \(\Delta ABH\), ta có: \(\widehat{AHB}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow15^2=12^2+BH^2\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=9cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25cm\)

Ta có: \(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16cm\)

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25^2=15^2+AC^2\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20cm\)

\(\dfrac{x^2.\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x}{x+3}\)

\(\dfrac{x^{2^{ }}\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}\) =  \(\dfrac{x}{x+3}\)

A B C D E H x I

a/

Ta có

BM = CM (gt)

MA=MD (gt) 

=> ABDC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => AB=CD (cạnh đối hbh)

b/

E đối xứng A qua BC => HA=HE

MA=MD (gt)

=> HM là đường trung bình của tg ADE => HM//DE hay BC//DE

=> BCDE là hình thang (1)

Ta có

 E đối xứng A qua BC => \(BC\perp AE\) => BC là đường cao tg ABE

E đối xứng A qua BC => BC là trung trực của AE => BC là trung trực của tg ABE

=> tg ABE cân tại B (tam giác có đường cao đường thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

=> AB=BE (cạnh bên tg cân ABE)

Mà AB=CD (cmt)

=> BE=CD (2)

Từ (1) và (2) => BCDE là hình thang cân

c/

Xét tứ giác AIDH có

AI//DH (gt) (1)

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MDH}\)  (góc so le trong) (2)

MA=MD (gt) (3)

\(\widehat{AMI}=\widehat{DMH}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (2) (3) (4) => tg AMI = tg DMH (g.c.g) => AI=DH (5)

Từ (1) và (5) => AIDH là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh) => ID=AH (cạnh đối hbh)

A B C H D E F G M N I K

a/

Xét tg vuông BMD và tg vuông AHB có

\(BD\perp AB;BM\perp AH\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{HAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

BD=AB (cạnh hình vuông ABDE)

=> tg BMD = tg AHB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DM = BH

C/m tương tự ta cũng có

FN=CH

=> DM+FN=BH+CH=BC (đpcm)

b/

Trong hình vuông đường chéo là phân giác hai góc đối nên

\(\widehat{DAE}=\widehat{FAG}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{FAG}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{DAE}+\widehat{FAG}+\widehat{EAG}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow F;A;D\) thẳng hàng

c/

C/m tương tự câu b ta cũng có A; B; G thẳng hàng và A; C; E thẳng hàng

AH cắt DE tại K và cắt EG tại I

Xét tg vuông ABC và tg vuông AEG có

AB=AE; AC=AG (cạnh hình vuông) => tg ABC = tg AEG (Hai tg vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AGE}\) (1)

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) (2)

Ta có EK//EG \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{KAG}\) (góc so le trong) (3)

\(\widehat{KAG}=\widehat{BAH}\) (góc đối đỉnh) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AGE}\)

Xét tg vuông AKE và tg vuông AGE có

\(\widehat{AKE}=\widehat{AGE}\) (cmt)

AE chung

=> tg AKE = tg AGE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => EK=EG

Mà EK//AG

=> AEKG lag hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> AK; EG là đường chéo hbh => IE = IG (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

d/

Do AEKG là hbh => AE//KG

Mà AE//FG

=> K; G; E thẳng hàng (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ duy nhất đựng được 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> AH; DE; FG đồng quy

mik cần gấp nên mn giúp mik vs . mn có thể vẽ hình giúp mik luôn nhé

\(x\left[2\left(x-2\right)+\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(x-2\right)+\left(x+5\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2x-4+x+5=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(S=\left\{0;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

`x[2(x-2)+(x+5)]=0`

`<=>x(2x-4+x+5)=0`

`<=>x(3x+1)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ 3x+1=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=0\\ x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={0;[-1]/3}`

vẽ hình thử đi rồi biết !

`2+1/[2+1/[2+1/[2+1/2]]]`

`=2+1/[2+1/[2+1/[4/2+1/2]]]`

`=2+1/[2+1/[2+1/[5/2]]]`

`=2+1/[2+1/[2+2/5]]`

`=2+1/[2+1/[10/5+2/5]]`

`=2+1/[2+1/[12/5]]`

`=2+1/[2+5/12]`

`=2+1/[24/12+5/12]`

`=2+1/[29/12]`

`=2+12/29`

`=58/29+12/29=70/29`

\(2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}}}=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}}}=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{2}{5}}}=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}}=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{5}{12}}=2+\dfrac{1}{\dfrac{29}{12}}=2+\dfrac{12}{29}=\dfrac{70}{29}\)