Q= (1)/(\sqrt(x)-1)-(1)/(\sqrt(x)))-:((\sqrt(x)+1)/(\sqrt(x)-2)-(\sqrt(x)+2)/(\sqrt(x)-1))
a, rút gọn
b, tìm a để Q dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
0
2 tháng 12 2021
Kẻ d(O;AB) = OH
khi đó OH = 4 dm
Xét tam giác AHO vuông tại H, theo định lí Pytago ta có :
\(AO^2=AH^2+HO^2\Rightarrow AH^2=AO^2-HO^2=49-16=33\Rightarrow AH=\sqrt{33}\)dm
mà OH vuông AB => H là trung điểm AB
hay \(AB=2AH=2\sqrt{33}\)dm
TL
0
LD
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 12 2021
O M B P Q H A N E I L
a/ Nối M với N
\(AB\perp OH\)=> AB là tiếp tuyến (O)
Ta có
\(AO\perp MH;BO\perp NH\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) \(\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{AOB}=90^o\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow PM=PH;QN=QH\)
Ta có
\(sđ\widehat{MHN}=\frac{1}{2}sđ\) cung MN\(=90^o\) (góc nội tiếp đường tròn) => sđ cung \(MN=180^o\) => MN là đường kính (O)
=>MN đi qua O => M, O, N thẳng hàng
b/ Gọi I là trung điểm của AB => IO là trung tuyến của \(\Delta OAB\)
Xét tg vuông OAB có
\(IO=IA=IB=\frac{AB}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> I là tâm đường tròn đường kính AB
Xét tứ giác ABNM có
\(AM\perp MN;BN\perp MN\) => AM//BN => ABNM là hình thang
Ta có
OM=ON; IA=IB => IO là đường trung bình của hình thang ABNM => IO//BN
Mà \(BN\perp MN\Rightarrow IO\perp MN\) => MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB
c/
Ta có
AM//BN (cmt) \(\Rightarrow\frac{EA}{EN}=\frac{EM}{EB}=\frac{AM}{BN}\) (theo talet)
Ta có
AM=AH; BN=BH (hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm = nhau)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EN}=\frac{AM}{BN}=\frac{AH}{BH}\) => HE//BN (theo talet đảo)
Mà \(BN\perp MN\Rightarrow HE\perp MN\)
Xét \(\Delta MHN\) có
PM=PH; QN=QH (cmt) => PQ là đường trung bình của \(\Delta MHN\) => PQ // MN
Mà \(HE\perp MN\Rightarrow HE\perp PQ\)
\(HE\perp MN;AM\perp MN\) => HE//AM
Gọi L là giao của HE với MN
Xét \(\Delta AMN\) có
\(\frac{AN}{EN}=\frac{AM}{EL}\Rightarrow\frac{EA+EN}{EN}=\frac{EA}{EN}+1=\frac{AM}{EL}\) (1)
Xét \(\Delta AMB\) có
\(\frac{MB}{EB}=\frac{AM}{EH}\Rightarrow\frac{EM+EB}{EB}=\frac{EM}{EB}+1=\frac{AM}{EH}\) (2)
Mà \(\frac{EA}{EN}=\frac{EM}{EB}\left(cmt\right)\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AM}{EL}=\frac{AM}{EH}\Rightarrow EL=EH\)
Xet tg MHL có
PM=PH; EL=EH (cmt) => PE là đường trung bình của tg MHL => PE//MN
Mà PQ // MN (cmt)
=> PE trùng PQ (Từ P chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với MN) => P, Q, E thẳng hàng