a) \(x^2-\dfrac{4}{3}x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-\dfrac{4}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|3x+7\right|=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+7=5\\3x+7=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-2\\3x=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c) \(2\left|7-2x\right|=6\)

\(\Rightarrow\left|7-2x\right|=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}7-2x=3\\7-2x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

d) \(5\left(x+2\right)+2\left(x-1\right)=10\)

\(\Rightarrow5x+10+2x-2=10\)

\(\Rightarrow5x+2x+8=10\)

\(\Rightarrow7x=2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

e) \(6\left(x-3\right)-4\left(x+2\right)=15\)

\(\Rightarrow6x-18-4x-8=15\)

\(\Rightarrow6x-4x-18-8=15\)

\(\Rightarrow2x-26=15\)

\(\Rightarrow2x=41\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{41}{2}\)

g) \(\left(12-2x\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12-2x=\dfrac{2}{3}\\12-2x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=12-\dfrac{2}{3}\\12x=12+\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=\dfrac{34}{3}\\12x=\dfrac{38}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{34}{3}.\dfrac{1}{12}\\x=\dfrac{38}{3}.\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{18}\\x=\dfrac{19}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{4}{5}=4.2:5=1,6\)

2x​=54​=4.2:5=1,6

\(0,6^2.x=0,36^3\)

\(0,36.x=0,36^3\)

\(\Rightarrow x=0,36^3:0,36\)

\(\Rightarrow x=0,36^{3-1}\)

\(\Rightarrow x=0,36^2\)

A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

\(\dfrac{2}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (\(x;y\) \(\in\) N*)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{y}\)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)          = 2: \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)         = \(\dfrac{12y}{y-6}\)

Vì \(x\); y \(\in\) N* nên 12\(y\) ⋮ y - 6 ( và y > 6)

12y ⋮ y - 6 ⇔ 12y - 72 + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 12.(y-6) + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 72⋮ y - 6  72 = 2³.3² 

Ư(72) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\);y) =(84;7); (48;8); (36;9); (30;10);(34;12); (21;14); (20;15);(18;18);

(16;24); (15; 30); (14;42);(13;78)

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y+x}{xy}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\left(2y+x\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow12y+6x=xy\)

\(\Leftrightarrow12y-xy+6x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(12-x\right)+6x-72+72=0\)

\(\Leftrightarrow-y\left(x-12\right)+6\left(x-12\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(6-y\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right);\left(6-y\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-8;8;-9;9;-18;18;-24;24;-36;36;-72;72\right\}\)

Lập bảng sẽ ra \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\) cần tìm...

\(MI=NI=3:2=1,5\left(cm\right)\) (I là trung điểm MN)

\(KM=MI=1,5\left(cm\right)\) (M là trung điểm IK)

\(KN=KM+MI+NI=1,5+1,5+1,5=4,5\left(cm\right)\)

Đoạn thẳng DB có độ dài là:

\(\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Độ dài DE là:

\(DE=2\cdot DB=2,5\cdot2=5\left(cm\right)\)

Diện tích 2 đáy:

\(25\cdot12=300\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh:

\(\left(25+12\right)\cdot2\cdot10=740\left(cm^2\right)\)

Diện tích làm hộp giấy ăn:

\(740+300=1040\left(cm^2\right)\)

Diện tích 2 đáy là:

25⋅12=300(��2)25⋅12=300(cm2)

Diện tích xung quanh là:

(25+12)⋅2⋅10=740(��2)(25+12)⋅2⋅10=740(cm2)

Diện tích làm hộp giấy ăn là:

740+300=1040(��2)740+300=1040(cm2)

Đáp số: 1040 Diện tích 2 đáy:

25⋅12=300(��2)25⋅12=300(cm2)

Diện tích xung quanh:

(25+12)⋅2⋅10=740(��2)(25+12)⋅2⋅10=740(cm2)

Diện tích làm hộp giấy ăn:

740+300=1040(��2)740+300=1040(cm2)

\(\dfrac{2-x}{-2}=\dfrac{-4}{2-x}\) \(\left(x\ne2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-x\right)=\left(-4\right).\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)^2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=\sqrt[]{8}\\2-x=-\sqrt[]{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-2\sqrt[]{2}\\x=2+2\sqrt[]{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(1-\sqrt[]{2}\right)\\x=2\left(1+\sqrt[]{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$\frac{2-x}{-2}=\frac{-4}{2-x}$ (đk: $2-x\neq 0$)

$\Rightarrow (2-x)^2=(-2)(-4)=8=(2\sqrt{2})^2=(-2\sqrt{2})^2$
$\Rightarrow 2-x=2\sqrt{2}$ hoặc $2-x=-2\sqrt{2}$

$\Rightarrow x=2-2\sqrt{2}$ hoặc $x=2+2\sqrt{2}$