4⁴⁹ + 8³³ + 16²⁵

= (2²)⁴⁹ + (2³)³³ + (2⁴)²⁵

= 2⁹⁸ +  2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= 2⁹⁸ . ( 1 + 2 + 2²) 

= 2⁹⁸. 7

7 ⋮ 7 ⇔2⁹⁸. 7 =  4⁴⁹ + 8³³ + 16²⁵ ⋮7 (đpcm)

CM :\(4^{49}+8^{33}+16^{25}⋮7\)

\(4^{49}=64^{16}.4\)

ta có: 64 : 7 dư 1 nên 64¹⁶ chia 7 sẽ dư 1¹⁶=1

\(\Rightarrow64^{16}.4\div7\) sẽ dư 4

\(8\div7\) dư 1 nên \(8^{33}\div7\) cũng sẽ dư 1

\(16^{25}=4^{50}=64^{16}.16\)

lập luận tương tự như trên bạn sẽ có

\(16^{25}\div7\)dư 16 tức là chia 7 dư 2

từ đó ta có:

\(4^{49}+8^{33}+16^{25}=64^{16}.4+8^{33}+64^{16}.16\div7\) sẽ dư 7 tức là nó chia hết cho 7(đpcm)

\(8y^3-\dfrac{2}{25}y\)

\(=2y(4y^2-\dfrac{1}{25})\)

\(=2y(2y-\dfrac{1}{5})(2y+\dfrac{1}{5})\)

.......

A = 9 + 9² + 9³ + ....+9¹⁰ 

A =  9 . (1 +9) + 9³ . ( 1 + 9) + .....9⁹.(1 + 9)

A = 9.10 + 9³.10 + .....9⁹.10

A = 10.( 9 +9³+ ....+9⁹)

10 ⋮ 10 ⇔ A ⋮ 10 (đpcm)

giúp mình với, mình đg cần gấp ạ

A B C D K I

a/

Xét tg ADI và tg CBK có

AD=BC (cạnh đối hbh) (1)

Ta có

\(DI=\dfrac{CD}{2};BK=\dfrac{AB}{2};CD=AB\Rightarrow DI=BK\) (2)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\) (góc đối hbh) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ADI = tg CBK (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\)

Xét tg ADM và tg CBN có

\(\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\)

AD=BC

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\) (góc so le trong)

=> tg ADM = tg CBN (g.c.g)

b/

Ta có

AB//CD => AK//IC 

\(AK=\dfrac{AB}{2};CI=\dfrac{CD}{2};AB=CD\Rightarrow AK=IC\)

=> Tứ giác AKCI là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> AI//CK => AM//CN \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\) (góc so le trong)

Xét tg ABM có

AI//CK => KN//AM \(\Rightarrow\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{NB}{MN}=1\Rightarrow MN=NB\) (Talet trong tg)

Xét tg CDN có

IM//CN \(\Rightarrow\dfrac{DI}{CI}=\dfrac{DM}{MN}=1\Rightarrow DM=MN\) (Talet trong tg)

=> DM=MN=NB

B = 25x² +10xy +2y² + 8 

B =( 5x)² + 2.5.xy + y² + 8  

B = (5x + y)² + y² + 8 ≥ 8 ⇔ B(min) = 8 ⇔ 5x + y =0 và y = 0

⇔ y =0, x = 0

`(x-1)^3-(x-1)(x^2+x+1)-3(x-1)x`

`=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x^2+x`

`=-6x^2+4x`

   `->` Bạn xem lại đề!

\(\left(2a+3\right)^2=\left(2a\right)^2+2.2a.3+3^2=4a^2+12a+9\)

\(A=\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-4\right)^2\\ =x^2+4x+4-\left(x^2-4\right)+x^2-8x+16=x^2-4x+24\\ \cdot x=-2=>A=\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+24=36\\ \cdot x=0=>A=0^2-4.0+24=24\\ \cdot x=2=>A=2^2-4.2+24=20\\ A=\left(x-2\right)^2+20>0\left(DPCM\right)\)