`-x^2+6x-10 < 0`

`<=>-(x^2-6x+10) < 0`

`<=>x^2-6x+10 > 0`

`<=>x^2-2.x.3+3^2+1 > 0`

`<=>(x-3)^2+1 > 0` (Luôn đúng với mọi `x`)

   `->Đpcm`

a) \(-x^2+4x+4\)

\(=-\left(x^2-4x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-8\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(9x^2-6x+5\)

\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+4\)

\(=\left(3x+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

nếu \(n\) \(⋮̸\)3 mà n là SNT nên n có 2 dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}n=3k+2\\n=3k+1\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

\(n=3k+1\)

\(x^{2n}+x^n+1=x^{2.\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^2+x+1+\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}.x-x\right)+\left(x^{3k}.x^2-x^2\right)\)

\(=x.\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)+x^2.\left(x^{3k}-1\right)+x^2+x+1\)

+) xét \(\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)=x^{6k+3}-1=x^{3^{2k+1}}-1\)cái này phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

\(\Rightarrow\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)\)\(⋮\)\(x^2+x+1\)

tương tự với \(x^{3k}-1=x^{k^3}-1\) phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

từ đó dễ thấy với \(n=3k+2\) thì \(x^{2n}+x^n+1\) \(⋮\)\(x^2+x+1\)

+) với n=3k+1 bạn làm tương tự thôi

`a^3-b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)=12(a^2-2ab+b^2+3ab)`

                            `=12[(a-b)^2+3ab]=12.(12^2+3.8)=2016`

a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

a³ - b³ = 12 ( a² + 8 + b² )

?? đề

`3x+2(5-x)=3x+10-2x=(3x-2x)+10=x+10`

\(3x+2\left(5-x\right)\)

\(=3x+10-2x\)

\(=x+10\)

\((2x^3-3xy+12x).(-\dfrac{1}{6}x)\)

\(=-\dfrac{1}{3}x^4+\dfrac{1}{2}x^2 y-2x^2\)

Sửa đề:

\(\left(2x^3-3xy+12x\right)\left(-\dfrac{1}{6}xy\right)\)

\(\left(-\dfrac{1}{6}xy\right).2x^3-3xy\left(-\dfrac{1}{6}xy\right)+12x\left(-\dfrac{1}{6}xy\right)\)

\(-\dfrac{1}{3}x^4y+\dfrac{1}{2}x^2y^2-2x^2y\)

`x(2x+3)-4(x+1)-2x(x-1/2)`

`=2x^2+3x-4x-4-2x^2+x`

`=(2x^2-2x^2)+(3x-4x+x)-4`

`=-4`

\(x\left(2x+3\right)-4\left(x+1\right)-2x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2x^2+3x-4x+1-2x^2+x\)

\(=1\)