Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.

         (3n + 1)² =  9n² + 2n + 1 < 9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)

        (3n + 2)² =   (3n + 2).(3n +2) = 9n² + 12n + 4

 ⇒(3n + 2)²  ≥  9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)² < 9n² + 3n + 4 ≤ (3n + 2)²

 Vì (3n + 1)² và (3n +2)² là hai số chính phương liên tiếp nên 

9n² + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:

 9n² + 3n + 4 = (3n + 2)²  ⇒ 9n² + 3n + 4 = 9n² + 12n + 4

 9n² + 12n + 4 - 9n² - 3n - 4 =  9n = 0 ⇒ n = 0

Vậy với n = 0 thì 9n² + 3n + 4 là  số chính phương.

\(A=\sqrt[]{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+...+3+2+1}\)

Ta có :

\(1+2+3+...+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)+...+3+2+1=\left[\left(n-1\right)-1\right]+1\left(n-1+1\right):2\)

\(=\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}.2+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{\left(n-1\right)n+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{n^2-n+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{n^2}\)

\(\Rightarrow A=n\left(n>0\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

mơn trí

   (2\(x\) + 3y)²

= (2\(x\) + 3y).(2\(x\) + 3y)

= 4\(x\)² + 6\(xy\) + 6\(xy\) + 9y²

= 4\(x^2\) + 12\(xy\) + 9y²

\(4x^2+12xy+9y^2\)

(2x - 1)⁸ = (2x - 1)¹⁰

(2x - 1)¹⁰ - (2x - 1)⁸ = 0

(2x - 1)⁸.[(2x - 1)² - 1] = 0

(2x - 1)⁸ = 0 hoặc (2x - 1)² - 1 = 0

*) (2x - 1)⁸ = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

*) (2x - 1)² - 1 = 0

(2x - 1)² = 1

2x - 1 = 1 hoặc 2x - 1 = -1

**) 2x - 1 = 1

2x = 2

x = 1

**) 2x - 1 = -1

2x = 0

x = 0

Vậy x = 0; x = 1/2; x = 1

(2x - 1)⁸ = (2x - 1)¹⁰

=) (2x - 1)¹⁰ : (2x - 1)⁸ = 1

    (2x - 1)² = 1 =) = 1²

=) 2x - 1 = 1

    2x = 2

      x = 1.

Lời giải:

\(\overline{0,x(y)}+\overline{0,y(x)}=\overline{0,x}+\overline{0,y}+\overline{0,0(y)}+\overline{0,0(x)}\)

\(=(x+y).0,1+\frac{y}{90}+\frac{x}{90}=(x+y).0,1+(x+y).\frac{1}{90}=9.0,1+9.\frac{1}{90}=1\)

em cảm ơn Akai Haruma 

   (\(x\) - 3).(3 + \(x\)) 

= 3\(x\) + \(x^2\) - 9 - 3\(x\)

= \(x^2\) - 9 

\(\left(x-3\right)\left(3+x\right)\\ =\left(x-3\right).3+\left(x-3\right).x\\ =3x-9+2x-3x\\ =3x-9-x\\ =3x-x+9\\ =2x+9.\)

a.a+b+c là ước của 1000 và không quá 27 

Đáp số : 1:0,125 = 1+2+5

b.a+b+c+d là ước của 10 000 và 10<a+b+c+d  bé hơn hoặc bằng 36

Đáp số : 1: 0,0625 = 6+2+3+5

a.a+b+c là ước của 1000 và không quá 27 

Đáp số : 1:0,125 = 1+2+5

b.a+b+c+d là ước của 10 000 và 10<a+b+c+d  bé hơn hoặc bằng 36

Đáp số : 1: 0,0625 = 6+2+3+5

  b) Do Ax // By (cmt)

⇒ ∠ACD = ∠CDy (so le trong)

Do Cm là tia phân giác của ∠ACD

⇒ ∠mCD = ∠ACD : 2

Do Dn là tia phân giác của ∠CDy

⇒ ∠CDn = ∠CDy : 2

Mà ∠ACD = ∠CDy (cmt)

⇒ ∠ACD : 2 = ∠CDy : 2

⇒ ∠mCD = ∠CDn

Mà ∠mCD và ∠CDn là hai góc so le trong

⇒ Cm // Dn

AC vuông góc AB

BD vuông góc AB

=> AC // BD (T/C)

Ta có :
AC // BD (cmt)

mà 2 góc ACD và CDo là 2 góc so le trong

=> góc ACD = góc CDo (1)

Từ (1) => góc mCD = góc CDn = góc ACD : 2 = góc CDo : 2

Ta có : 

góc mCD = góc CDn (cmt)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> mC // Dn

a) Ta có:

\(\widehat{OMT}+\widehat{XOY}=70^o+110^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phí nên \(Mt//Oy\)

b) Ta có: \(Oz\) là ta phân giác của \(\widehat{XOY}\Rightarrow\widehat{XOZ}=\dfrac{\widehat{XOY}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\left(1\right)\)

Vì tia \(Mt'\) là tia đối của tia \(Mt\) nên:

\(\widehat{tMO}+\widehat{OMt'}=180^o\)

\(\Rightarrow70^o+\widehat{OMt'}=180^o\)

\(\Rightarrow OMt'=110^o\)

Mà \(Mn\) là tia phân giác của \(\widehat{OMt'}\) nên :

\(\widehat{OMn}=\dfrac{\widehat{OMt'}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{xOz}=\widehat{OMn}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(Mn//Oz\)

VẼ HÌNH ĐI!

Mình đã giải rồi, bạn xem nhé!