\(A=x^2-x+\dfrac{1}{2}=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0< =>x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của `A` là : `1/4<=>x=1/2`

\(M=ab.\left(a^2-b^2\right).\left(a^2+b^2\right)\)

cần CM biểu thức trên chia hết cho đổng thời cả 2;3;5

đầu tiên là CM chia hết cho 2 nhé

nếu a,b khác tính chẵn lẻ thì dễ rồi nhé

nếu chúng cùng tính chẵn lẻ thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 2

vì vậy nên M chia hết cho 2

+) CM chia hết cho 3

nếu mà a hoặc b hay cả 2 cái đều chia hết cho 3 thì dễ nhé vì M có tích ab

nếu mà cả a và b ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)

\(\Rightarrow M⋮3\forall a,b\in Z\)

+)CM chia hết cho 5

nếu a.b chia hết cho 5 thì rất dễ rồi nhé

nếu a,b ko chia hết cho 5 thì:

\(a^2\equiv\pm1\left(mod5\right)\)

\(b^2\equiv\pm1\left(mod5\right)\)

nếu mà \(a^2\equiv b^2\left(mod5\right)\) thì \(a^2-b^2⋮5\)

nế mà chúng khác số dư tức là 1 cái dư 1,một cái dư -1 thì \(a^2+b^2⋮5\) nhé

\(\Rightarrow M⋮5\forall a,b\in Z\)

mà \(\left(2;3;5\right)=1\)

\(\Rightarrow M⋮2.3.5=30\)(đpcm)

\(\left(x+3\right).\left(x^2-3x+5\right)=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-3x+5\right)-x.\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2-4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-4x+5=0\end{matrix}\right.\)

+)\(x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+1>0\) nên loại

phương trình 2 dễ nên bạn làm tương tự nhé

bạn có thể viết lại đề ko?

cứ theo đề của bạn nhé:

\(x+y=3\Leftrightarrow x=3-y\)

\(M=2x^2-y^2-2x-2y\)

\(=2x^2-\left(3-x\right)^2-2.\left(x+y\right)\)

\(=2x^2-x^2+6x-9-2.3\)

\(=\left(x+3\right)^2-24\)

mà \(x\ge4\Rightarrow\left(x+3\right)^2\ge49\)

\(\Rightarrow M\ge49-24=25\)

\(DBXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)