1/ Ta có:

\(a^5-a^3+a=2\)

Dễ thấy a = 0 không phải là nghiệm từ đó ta có:

\(a^6-a^4+a^2=2a\)

\(\Rightarrow2a=a^6+a^2-a^4\ge2a^4-a^4\ge a^4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a\ge a^4\\a>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\ge a^3\\a>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\ge a^6\\a>0\end{cases}}\)

Dấu = không xảy ra 

Vậy \(a^6< 4\)

Câu 2/

Câu hỏi của XPer Miner - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có:\(N=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)

Đặt:2-x=m ta có:

\(N=-t+\sqrt{t}+2=-\left(t-2.\frac{1}{2}.\sqrt{t}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{t}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow GTLN\) của N là:\(\frac{9}{4}\) đạt được khi \(\sqrt{t}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{t}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{1}{4}\)

Đkxđ \(x\le2\).
Xét \(N-2=x-2+\sqrt{2-x}\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có \(N-2=-t^2+t=-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\).
Suy ra \(N-2\le\frac{1}{4}\) hay GTLN của \(N-2=\frac{1}{4}\) khi \(-\left(t-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\).
Vậy GTLN của \(N=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) khi \(t=\sqrt{2-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2-x=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\).

ta có: \(x\sqrt{5}-x^2+2=-\left(x^2-x\sqrt{5}\right)+2=-\left(x^2-2.x.\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{5}{4}\right)+\frac{5}{4}+2\)

            \(=-\left(x-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\)

Mà \(\left(x-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

nên \(-\left(x-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{5}-x^2+2\le\frac{13}{4}\)

=> GTLN của \(x\sqrt{5}-x^2+2\) là 13/4 <=> \(x-\frac{\sqrt{5}}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

I know

Cách 1:Theo định lí Bơ-du thì:Phần dư của phép chia P(x)= 10.x²-7.x+a cho 2x-3 là P(\(\frac{3}{2}\))=\(10.\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7.3}{2}+a=a+12\).Để P(x) chia hết cho 2x-3 thì a+12=0\(\Leftrightarrow a=-12\)

Cách 2:\(10.x^2-7.x+a=10x^2-15x+8x-12+a+12=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+a+12\)

Để \(10x^2-7x+a⋮2x-3\Leftrightarrow a+12⋮2x-3\Leftrightarrow a+12=0\Leftrightarrow a=-12\)

Cách 3:Đặt tính(bạn tư làm đi)

Cách 1:Theo định lí Bơ-du thì:Phần dư của phép chia P(x)= 10.x²-7.x+a cho 2x-3 là P(32 )=10.(32 )2−7.32 +a=a+12.Để P(x) chia hết cho 2x-3 thì a+12=0⇔a=−12

Cách 2:10.x2−7.x+a=10x2−15x+8x−12+a+12=5x(2x−3)+4(2x−3)+a+12

10x2−7x+a⋮2x−3⇔a+12⋮2x−3⇔a+12=0⇔a=−12

a) | 2x - 3 | = x - 5

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được phương trình hệ quả . Ta có :

| 2x - 3 | = x - 5 \(\Rightarrow\) ( 2x - 3 )² = ( x - 5 )²

\(\Leftrightarrow\) 4x² - 12x + 9 = x² - 10x + 25 

\(\Leftrightarrow\) 3x² - 2x - 16 = 0

Phương trình cuối có hai nghiệm x₁ = -2 ; x₂ = 8/3

Vậy phương trình trên là vô nghiệm

Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)

     >= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)

Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)

=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3