a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

      \(x^3+2+3\left(x^3-2\right)\)

\(=x^3+2+3x^3-6\)

\(=4x^3-4\)

\(=4\left(x^3-1\right)=4\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

x^3+2+3(x^3-2)=(x^3-2)+4+3(x^3-2)=(x^3-2).4+4=(x^3-2+1).4=(x^3-1).4

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

* n = 3k 

A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7 

* n = 3k+1 

A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1 

* n = 3k+2 

A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3 

Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương) 

x=8/3

   \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)=-5\)

\(\Rightarrow x^2+x-2-\left(x^2-2x\right)=-5\)

\(\Rightarrow3x-2=-5\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)

      \(3x^3-4x^2+x\)

\(=x\left(3x^2-4x+1\right)\)

\(=x\left[3x^2-3x-x+1\right]\)

\(=x\left[3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\)

 \(A=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)-18\)

\(=\frac{1}{4}\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2.4\left(2x+3\right)\right]-72\)

\(=\frac{1}{4}\left[\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(2x+2\right)^2\right]-72\)

\(=\frac{1}{4}\left[\left(4x^2+8x+3\right)\left(4x^2+8x+4\right)-72\right]\)

Đặt: \(4x^2+8x+3=t\)

Ta có:  \(A=\frac{1}{4}\left[t^2+t-72\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left[\left(t+9\right)\left(t-8\right)\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left[\left(4x^2+8x+12\right)\left(4x^2+8x-5\right)\right]\)

\(=\left(x^2+2x+3\right)\left[4x^2+8x-5\right]\)

\(=\left(x^2+2x+3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\)

 \(B=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)

\(=\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]-4\)

\(=\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Đặt \(12x^2+11x+2=a\)

Khi đó: \(B=a\left(a-3\right)-4\)

\(=a^2-3a-4=\left(a+1\right)\left(a-4\right)\)

\(=\left(12x^2+11x+3\right)\left(12x^2+11x-2\right)\)

        \(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=x^4+x^2+4-2x^3-4x+4x^2+x^2-4x+4\)

\(=x^4-2x^3+6x^2-8x+8\)

\(=x^4-2x^3+2x^2+4x^2-8x+8\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)+4\left(x^2-2x+2\right)=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

       \(3x^4-5x^3-18x^2-3x+5\)

\(=3x^4+x^3-x^2-6x^3-2x^2+2x-15x^2-5x+5\)

\(=x^2\left(3x^2+x-1\right)-2x\left(3x^2+x-1\right)-5\left(3x^2+x-1\right)\)

\(=\left(3x^2+x-1\right)\left(x^2-2x-5\right)\)

Bài này thật sự khó và hay đấy.

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+11-4\right)\left(x^2+8x+11+4\right)+15\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+11\right)^2-16+15\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+10+1\right)^2-1\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+10\right)^2+2\left(x^2+8x+10\right)+1-1\)

\(=\)\(\left(x^2+8x+10\right)^2+2\left(x^2+8x+10\right)⋮x^2+8x+10\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

(No )₃ R 

_{XONG -> ...}

bạn có thể ghi lời giải  đc k