\(x^2+y^2+z^2+2x+2y-2z+5\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge2\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2>0\left(đpcm\right)\)

Sửa hộ dòng thứ 5 là \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2+2\ge2\forall x;y;z\)nha

H K A B C D O M E I 1 1 2 1

a) tứ giác HCKE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

gọi giao điểm của HK và EC là I. giao điểm của AC và BD là O

Vì OM là đường trung bình của \(\Delta ACE\)nên OM // CE

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)( 1)

\(\Delta COD\)cân tại O nên \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\)( 2 )

\(\Delta CIK\)cân tại I nên \(\widehat{C_2}=\widehat{K_1}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{K_1}\) do đó HK // AC

b) Xét \(\Delta ACE\)có đường thẳng HK đi qua trung điểm I của CE

Mặt khác : HK // AC nên HK đi qua trung điểm của AE hay đi qua M

Vậy 3 điểm M,H,K thẳng hàng

a) \(B=4x-x^2+3\)

\(B=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-7\right)\)

\(B=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(B=7-\left(x-2\right)^2\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Bmin = 7 <=> x = 2

b) \(C=x-x^2\)

\(C=-\left(x^2-x\right)\)

\(C=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(C=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(C=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Cmax = 1/4 <=> x = 1/2

\(A=x^3-12xy-y^3\)

\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-12xy\)

Ta có: \(x-y=4\)

\(\Rightarrow A=4.\left(x^2+xy+y^2\right)-12xy\)

\(A=4x^2+4xy+4y^2-12xy\)

\(A=4x^2+4y^2-8xy\)

\(A=4.\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(A=4.\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow A=4.4^2\)

\(A=64\)

Vậy \(A=64\) tại \(x-y=4\)

Tham khảo nhé~

\(P=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left[\pm\left(x^2+cx+d\right)\right]^2=\left(x^2+cx+d\right)^2\) (vì P là đa thức bậc 4, hệ số tự do là 1)

\(\Leftrightarrow P=x^4+c^2x^2+d^2+2cx^3+2dx^2+2cdx\)

\(\Leftrightarrow P=x^4+2cx^3+\left(c+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

     2c = -2               c = -1

=> c² + 2d = -1  => d = -1

     a = 2cd              a = 2

     b = d²                b = 1

Vậy \(P=\left(x^2-x-1\right)^2\)

ghi nhàm đề :v

\(P=\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)

      2c = 2              c = 1

=> c² + 2d = a  => a = 3

     2cd = 2             d = 1

     d² = b               b = 1

Vậy P = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 = (x² + x + 1)²

Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!