Hình như đề thiếu bạn ơi

a) Ta có : \(\Delta\) MAB đều => góc MAB = 60 \(^0\)

\(\Delta\)ACN đều => góc CAN = 60 \(^0\)

Ta lại có :góc MAN = \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{CAN}\)=60\(^0\)+60\(^0\)+60\(^0\)

= > 3 điểm A,M,N thẳng hàng (đpcm)

Xét A(x) = x² + 5x + 6

Giả sử a là 1 nghiệm của đa thức

Có : A(x) = 0

<=> a² + 5a + 6 = 0

<=> a² + 2a + 3a + 6 = 0

<=> a(a+2) + 3(a+2)   = 0

<=> (a+2)(a+3)      = 0

<=> a + 2 = 0  or a + 3 = 0

<=> a = -2  or a = -3

Vậy...

Ta có :

A(x)=x²+5x+6

<=>0=x²+5x+6

<=>0=(x+2)(x+3)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy x=-2 hoặc x=-3 là nghiệm của đa thức.

\(1,\overline{36}=\frac{15}{11}\)

Sau đây là 1 góc xOy bất kì :)

O x y M a b

Gọi x,y,z lần lượt là độ dài của các tấm vải thứ nhất , thứ hai và thứ 3

ta có số vải còn lại là : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{126}{9}=14\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\times14=28m\\y=3\times14=42m\\z=4\times14=56m\end{cases}}\)

Gọi độ dài lúc đầu tấm vải thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là a, b, c (m)

ĐK: 0 < a, b, c < 126

+) Theo bài ra ta có: a + b + c = 126

+) Sau khi họ bán đi 1/2 tấm vải thứ nhất thì tấm vải thứ nhất còn lại:

\(a-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)        (1)

+) Sau khi họ bán đi 2/3 tấm vải thứ hai thì tấm vải thứ hai còn lại:

\(b-\frac{2b}{3}=\frac{b}{3}\)      (2)

+) Sau khi họ bán đi 3/4 tấm vải thứ ba thì tấm vải thứ ba còn lại:

\(c-\frac{3c}{4}=\frac{c}{4}\)     (3)

Từ (1); (2); (3)

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và a + b + c = 126

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{126}{9}=14\)

=> a = 28 (t/m)

     b = 42 (t/m)

     c = 56 (t/m)

Vậy, độ dài lúc đầu của tấm vải thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 28m, 42m, 56m

|x - 1000| + |x - 2000| = |x - 1000| + |2000 - x|

Ta có: |x - 1000| + |2000 - x| ≥ |x - 1000 + 2000 - x| = |1000| = 1000

Dấu " = " xảy ra <=> (x - 1000)(2000 - x) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-1000\ge0\\2000-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1000\\x\le2000\end{cases}\Rightarrow}1000\le x\le2000\) 

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-1000\le0\\2000-x\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le1000\\x\ge2000\end{cases}\Rightarrow}2000\le x\le1000\)( Vô lý )

Vậy GTNN của |x - 1000| + |x - 2000| = 1000 khi 1000 ≤ x ≤ 2000

Ta nói x là giá trị lớn nhất của dãy tính sau 

=> f= (x...-1000) \(\le M\)(hằng  số)

Tồn tại đc 1 giá trị nhỏ nhất sao cho giá trị ấy phải:

\(\ge1000\le2000\)

Nhưng nếu có trong trường hợp này thì x vẫn là giá trị nhỏ nhất có thể

Vậy nếu :

x - 1000 = > 2000 nhưng x có 2 trường hợp 2000 k^o thể vì nó là giá trị nhỏ nhất 

Vô lý với con số trên :?

Lập bảng:

f(x=...)

Ta có:

theo tôi nếu trong này nghĩ a thì

x=1000 là nhỏ nhất nhưng k^ochắc 

Thứ 1 là tôi chưa nghĩ cách tìm GTLN và GTNN

Bây giờ tạm gọi các biểu thức ở mỗi bài lần lượt là A;B;C;...

a/\(A=3^2.\frac{1}{3^5}.3^8.\frac{1}{3^3}=3^2=9\)

b/\(B=\frac{3^{10}.3^5.5^5}{-5^6.3^{14}}=\frac{-3}{5}\)

c/\(C=2^3+3.1-\frac{1}{2^2}.2^2+\frac{2^2}{2}.2^3=8+3-1+16=26\)

d/\(D=\frac{3^4}{2^8}.\frac{2^{12}}{3^8}=\frac{2^4}{3^4}=\frac{16}{81}\)

e/\(E=\frac{-31^3}{2^9}.\frac{2^{20}}{31^4}=\frac{-2^{11}}{31}=\frac{-2048}{31}\)

f/\(F=\frac{-3^5}{2^{10}}.\frac{2^{20}}{3^{10}}=\frac{-2^{10}}{3^5}=\frac{-1024}{243}\)
 

Bài làm

a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{7+4}=\frac{33}{11}=3\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=3\\\frac{y}{4}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=21\\y=12\end{cases}}\)

Vậy x = 21, y = 12

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{7-4}=\frac{9}{3}=3\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=3\\\frac{y}{4}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=21\\y=12\end{cases}}\)

Vậy x = 21, y = 12

# Chúc bạn học tốt #

Dề phải là lớn hơn \(A>\frac{1}{2}\)chớ nhể 

\(A=\left(2^2+3^2+4^2+...+10^2\right)+\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\right)\)

Sử dụng tổng xích ma ta có :

\(A=384+1,539767731>\frac{1}{2}\)

Đề là thế này á \(A=\frac{1}{1^2}+2^2+\frac{1}{2^2}+3^2+\frac{1}{3^2}+...+9^2+\frac{1}{9^2}+10^2\).Chứng minh \(A>\frac{1}{2}\)

Đề này chắc có nhầm gì đó chứ nó quá hiển nhiên mà

\(A=1+\left(2^2+\frac{1}{2^2}+3^2+\frac{1}{3^2}+...+10^2\right)\)

Có ngay cái ngoặc dương nên \(A>1+0=1>\frac{1}{2}\)