K A B H D E F C

a,  Xét tứ giác AKBH có:

AD = BD (gt), HD = KD (gt)

=>D là trung điểm của AB, HK

=> AB cắt HK tại D

=> tứ giác AKBH là hình bình hành

Mà góc AHB = 90 độ (AH _|_ BC)

=> AKBH là hình chữ nhật

b, Xét t/g ABC có: AD = BD (gt), AE = EC (gt)

=> DE là đường trung bình của t/g ABC 

=> DE // BC hay DE // CF, DE = 1/2BC 

Mà FC = FB = 1/2 BC

=> DE = FC

Xét tứ giác DECF có: DE // CF (cmt) ,DE = CF (cmt)

=>DECF là hình bình hành

c, Xét t/g ADE và t/g EFC có:

AE = EC (gt)

DE = FC (cmt)

góc AED = góc ECF (DE // BC, đồng vị)

=> t/g ADE = t/g EFC (c.g.c)

=>AD = EF (1)

Xét t/g ABH có: HD là đường trung tuyến

=> HD = 1/2AB = AD = DB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => EF = DB

Mà DE // CF hay DE // HF

=> DEFH là hình thang cân

d, Ta có: góc HDE = góc DEF (DEFH là hình thang cân) (3)

CM EF là đường trung bình => EF // AD

=> góc DEF = góc ADE (so le trong)     (4)

Từ (3),(4) =>  góc HDE = góc ADE

Mà góc ADK = góc HDB (đối đỉnh)

=> góc HDE + góc HDE = góc ADK + góc ADE

=> góc BDE = góc KDE

Lại có: BD = HD (cm câu c)

Mà HD = DK (gt)

=> BD = DK

Xét t/g EKD và t/g EBD có:

DK = BD (cmt)

góc KDE = góc BDE (cmt)

DE là cạnh chung

=> t/g/ EKD = t/g EBD (c.g.c)

=>EK = EB 

\(\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-5\left(x-1\right)=77\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1+\left(2x\right)^2-1^2-5x+5=77\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1+4x^2-1-5x+5=77\)

\(\Rightarrow5x^2-3x+5-77=0\)

\(\Rightarrow5x^2-3x-72=0\)

.....

Ta có : \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)-2^{32}\)

\(=\left(2^{32}-1\right)-2^{32}\)

\(=-1\)

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32

=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32=(2^16-1)(2^16+1)-2^32=2^32-1-2^32=-1

\(x\) có 2 trường hợp:

TH1:

\(x=-\frac{\sqrt{-2+4\sqrt{2}}}{2}\)

TH2:

\(x=0\)