PT\(\Leftrightarrow x^3+2x=\left(2x-1\right)+2\sqrt[3]{2x-1}\)

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow x^3+2x=a^3+2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x^2+ax+a^2+2\right)=0\\x-a=0\end{cases}}\)

dễ thấy phương trình đầu tiên là vô nghiệm

xét \(x=a\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

ĐK: \(x\inℝ\). Đặt \(a=\sqrt{x^2+1};b=\sqrt{x^2+2x+3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0,b>0\\x^2+4x+5=2b^2-a^2\end{cases}}\)

pt: \(a+2b\ge3\sqrt{2b^2-a}\Leftrightarrow10a^2+4ab-14b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(10a+14b\right)\ge0\Leftrightarrow a\ge b\)

Với \(a\ge b\)ta có: \(\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x^2+2x+3}\Leftrightarrow x\le-1\)

Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left(-\infty;-1\right)\)

I. Mở bài: 

- Giới thiệu tác giả tác phẩm.

   VD: Văn học là tấm gương phản ánh cuộc sống. Hiện thực cuộc sống là chất liệu thô sơ mà nhà văn làm mềm mại trên trang sách. “Thuật hoài” của Phạm Ngũ Lão là trang thơ mang đậm tinh thần của thời đại mà nó ra đời như thế, thời đại quân dân nhà Trần kháng chiến chống quân Mông Nguyên, dội vang âm hưởng của hào khí Đông A.

II. Thân bài

1. Hào khí Đông A

+  Đông A là triết tự của chữ Trần trong tiếng hán, gồm bộ A và chữ Đông.

- Hào khí Đông A là khí thế chiến đấu hào hùng của một thời đại vàng son lịch sử, là thời kì bùng lên sức mạnh dân tộc tự lập tự cường, ý chí quyết thắng của quân và dân.

- Hào khí Đông A là sản phẩm của thời đại hào hùng của đất nước, là kết tinh sức mạnh toàn dân, là ngọn lửa vút cao ý chí dân tộc.

- Âm vang của hào khí Đông A có lẽ cũng là một nguồn cảm hứng cho sáng tác “Thuật hoài” của Phạm Ngũ Lão.

2. Hào khí Đông A trong bài thơ “Thuật hoài”

a. Hào khí Đông A thể hiện ở sự ngợi ca vẻ đẹp sức mạnh con người thời đại nhà Trần

+ "Hoành sóc giang sơn kháp kỉ thu"

Hai chữ “hoành sóc” làm hiện lên bức chân dung sừng sững của người lính sẵn sàng chiến đấu bảo vệ tổ quốc.

+ “Giang sơn”: gợi không gian rộng lớn.

+ “Kháp kỉ thu”: thời gian dài dằng dặc.

- Vẻ đẹp của tư thế được đặt trong không gian rộng lớn giữa dòng thời gian vô tận, hình ảnh thơ mang tính ước lệ đã tô đậm tầm vóc lớn lao, kì vĩ của người tráng sĩ. Thời gian đã nhấn mạnh vào sự bền bỉ, tinh thần luôn sẵn sàng của người lính.

- Người tráng sĩ có tầm vóc sánh ngang với vũ trụ, khí thế như bao trùm trời đất.

- Thể hiện cảm xúc ngưỡng mộ, tự hào của nhà thơ.

+ "Tam quân tì hổ khí thôn ngưu"

- Vẻ đẹp cá nhân đã phát triển thành vẻ đẹp cộng đồng.

- “Tam quân”: cách nói ước lệ, chỉ toàn thể quân đội nhà Trần.

- “Tì hổ”: so sánh ngầm quân nhà Trần có sức mạnh dũng mãnh như loài hổ báo.

- “Khi thôn ngưu”: khí thế trận đấu tiêu diệt giặc của quân đội nhà Trần. Đó có thể hiểu là khí thế của những con người trẻ tuổi có khí phách anh hùng, cũng có thể hiểu là khí thế ra trận dũng mãnh làm mờ cả sao Ngưu.

=> Cả hai cách hiểu trên đều làm bật lên sức mạnh kì vĩ, khí thế chiến đấu hào hùng của quân đội nhà Trần. Người lính ra trận với tư thế quyết chiến quyết thắng, đã chiến đấu là phải chiến thắng, lập nên kì tích lẫy lừng trong lịch sử, tạo thành sức mạnh dội vang cho thời đại.

=> Hai câu thơ đã thể hiện cảm xúc ngưỡng mộ, tự hào về sức mạnh tự cường, ý thức tự tôn về dân tộc, làm bừng lên khí thế hào hùng, là thời đại cao đẹp với những con người cao đẹp.