B A M E F D C 1 60 độ

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

A B C D E I

a) D là trung điểm AB, E là trung ddieermr AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//=1/2BC

=> BDEC là hình thang 

b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AI và BE cắt nhau tại D 

Mà D là trung điểm của IE và D là trung điểm AB

=> AIBE là hình bình hành

c)Điều kiện: hình bình hành AIBE là hình chữ nhật : \(\widehat{BEA}=90^o\)

hay \(BE\perp AC\)=> BE là đường cao của tam giác ABC 

mà BE là trung tuyến của tam giác ABC vì E là trung điểm AC 

=> tam giác ABC cân tại B 

Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

câu b sai đề r

Đề bài sai vì:

AC=CD là đương nhiên vì là hai cạnh đối nhau của hbh (t/c hbh)

=> Dữ kiện đúng phải là AB=BC hoặc AB=AD

\(10-5=5\)

Trả lời : 

10 - 5 = 5

Coi như chưa đọc 3 dòng đầu :)) Hok tốt

vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b

Ta có: \(x^{2017}+x^{2018}=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\) ( Q(x) là thương )

\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)+ax+b\left(\forall x\right)\)(1)

Thay lần lượt x = 1 và x = -1 vào (1), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)

Vậy dư của phép chia trên là \(ax+b=x+1\)

Cảm ơn mình hiểu rồi 

Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2

Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4

           f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3

Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b

f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b  => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1) 

                                                  f(-2)=-2a+b=3 (2)

Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5

Cảm ơn bạn nhiều lắm 

\(f\left(1\right)=\left(1^2-1-1\right)^{100}+\left(1^2+1-1\right)^{100}-2=\left(-1\right)^{100}+1^{100}-2=1+1-2=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left[\left(-1\right)^2-\left(-1\right)-1\right]^{100}+\left[\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-1\right]^{100}-2\)

              \(=1^{100}+\left(-1\right)^{100}-2=1+1-2=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)(2)

Mà x - 1 và x + 1 không có nhân tử chung khác 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\)

Bạn ơi 1 và -1 lấy ở đâu vậy