Gọi x là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính đường tròn 0<x<10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn là: $2\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Diện tích hình chữ nhật: $S=2x\sqrt{{10}^2-x^2}$ 

Đặt  $f\left(x\right)=2x\sqrt{{10}^2-x^2},0<x<10$

Ta có:

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x\right)=2\sqrt{{10}^2-x^2}-\frac{2x^2}{\sqrt{{10}^2-x^2}}={2.10}^2-4x^2\\ f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\frac{10\sqrt{2}}{2}(Do0<x<10)\end{array}$ 

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{10\sqrt{2}}{2}$.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: $S=10\sqrt{2}.\sqrt{{10}^2-\frac{{10}^2}{2}}=100\left(c{m}^2\right)$  

\(5x-3x^2+3x^3-x^4=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1=x^2+2x+1-1\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1=x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow5x-3x^2+3x^3-x^4-1-2x=x^2+2x-2x\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-3x^2+3x-1=x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-3x^2-1-x^2=x^2-x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^4+3x^3-4x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Mình ko chắc :(

mk ko biết giải 

làm kết quả thôi

1,2,3,4

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

n(n+3)(n+1)(n+2)=24

(n^2+3n)(n^2+3n+2)-24=0

(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)-24=0

n^2+3n=4 hoặc n^2+3n =-6

chúc bn hok tốt

Thôi làm đa thức B trước cho dễ làm:
Ta có \(B=\left(3x+1\right)^2-x\left(5x+2\right)+3\)

\(=\left(3x\right)^2+2.3.x+1+1^2-5x^2-2x+3\)

\(=9x^2+6x+1-5x^2-2x+3\)

\(=4x^2+4x+4\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=x^{2016}-x^{2013}+x^2+x+1\)

\(=x^{2013}\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^{2013}\left(x-1\right)\left(x^2+x+1^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\text{[}x^{2013}\left(x-1\right)+\text{1]}\)

\(=4\left(x^2+x+1\right)\text{[}\frac{x^{2013}\left(x-1\right)+1}{4}\text{]}\)

Rồi bạn làm các bước còn lại nhen :v

Do P là trung điểm của BC nên :

=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)

Do Q là trung điểm của AD nên:

=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)

Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)

=) BP=AQ=PC=QD (1)

Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)

TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành

b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB

Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)

Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)

=) AB=BP=PQ=AQ

=) Tứ giác ABPQ là hình thoi

=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau

Hay AP \(\perp\)BQ

c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)

Xét tam giác BPQ có :

QP=PB (chứng minh trên )

\(\widehat{P}\)=  \(60^0\)

=) Tam giác BPQ là tam giác đều

=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)

Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)

Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)

Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân

A B C M H N

a) Tứ giác ANCM có hai đường chéo MN và AC cắt nhau tại H

mà H là trung điểm AC và H alf trung điểm MN

=> ANCM là hình bình hành

b) M là trung điểm BC, H là trung điểm AC => MH là đường trung bình của tam giác ABC

=> MH // AB  mà AB \(\perp\)AC => MH\(\perp\)AC hay MN\(\perp\)AC 

=> Hình bình hành ANCM là hình thoi

AB= 4cm , AC= 3cm, tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pi ta go

=> BC=5 cm

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM=1/2BC=2,5 cm , Các cạnh của hình thoi bằng nhau và bằng 2,5 cm