\(A=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\frac{y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

     \(x^2\left(y-z\right)-y^2\left(x-z\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=x^2y-x^2z-xy^2+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[xy-zx-zy+z^2\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)

Vậy A = 1

a, \(\Delta ABC\)có: 

 \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169=13^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A có AM là đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC 

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)

b, \(\Delta ABC\)có MD là đường trung bình \(\Rightarrow MD//AB\Rightarrow MD\perp AC\left(AB\perp AC\right)\Rightarrow\widehat{ADM}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{AEM}=90^0\)

\(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{DAE}=90^0\)

Tứ giác AEMD có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMD là hình chữ nhật.

A B C E D 5 12 M 13

a) Ta có : AB² + AC² = 5² + 12² = 169 = 13² = BC²

=> tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pytago đảo )

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> BM = MC = AM = 13/2 = 6,5 ( cm )

Vậy AM = 6,5 cm

b) Xét tam giác ABM có BM = AM ( chứng minh trên )

=> tam giác ABM cân tại M

Xét tam giác ABM cân tại M có DM là đường trung tuyến

=> DM đồng thời là đường cao 

=> DM ⊥ AB

=> góc ADM = 90⁰

Chứng minh tương tự ta có ME là đường cao trong tam giác cân AMN

=> góc MEA = 90⁰

Xét tứ giác AEMD có góc ADM = góc DAE = góc MEA = 90⁰

=> tứ giác AEMD là hình chữ nhật 

Bị rảnh ak

6 + 6 +6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6 + 6  = 6x11=66

9 x 9 + 6 x 8 =81+48=129

987 +321 -456 +963 =1815

A B C D F E

ABCD là hình thoi => BAD = BCD = 120⁰

Mà AC là đường phân giác của BAD và BCD

=> FCA = ECA = 120⁰/2 = 60⁰

Xét hình thoi ABCD có B + D = 360⁰ - 120⁰.2 = 120⁰

Mà B = D => B = D = 120⁰/2 = 60⁰

Xét tam giác ADC có D = FCA => tam giác ADC cân tại A

mà AF là trung tuyến => AF đồng thời là phân giác => DAF = CAF

Chứng minh tương tự ta có CAE = BAE

Mà FAC = EAC ( vì AC là phân giác của FAE - tính chất đường chéo trong hình thoi )

Ta có : DAF + CAF + CAE + BAE = 120⁰

hay 2CAF + 2CAE = 120⁰

=> CAF + CAE = 120/2 = 60⁰ (1)

Xét tam giác ADF = tam giác ABE ( c-g-c ) ( tự chứng minh )

=> AF = AE

=> tam giác AFE cân tại A (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AFE cân ( đpcm )

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là trung tuyến

nên KM=BC/2

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là trung tuyến

nên HM=BC/2

=>HM=KM

b: KẻMN vuông góc với HK

Vì ΔMHK cân tại M có MN là đường cao

nên N là trung điểm của HK

Xét hình thang BDEC có

M là trung điểm của B

MN//BD//EC

DO đó:N là trung điểm của DE

=>DN=NE

=>DK=HE

Đề sai rồi bạn nhé, phải là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A

d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

tớ chép đúng y như thầy giáo đọc nên mk cx trả biết sai hay đúng