`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(-\dfrac{3}{5}-x=0,75\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{5}-0,75\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{27}{20}\)

Vậy, `x = `\(-\dfrac{27}{20}\)

a, 40= 2³ x 5

60 = 2² x 3 x 5 

ƯCLN(40;60)= 2² x 5 = 20

b, 28 = 2² x 7

39 = 3 x 13

35 = 5 x 7

ƯCLN(28;39;35)=1

c, 48 = 2⁴ x 3

60 = 2² x 3 x 5

120 = 2³ x 3 x 5

ƯCLN(48;60;120)= 2² x 3 = 12

d, 30 = 2 x 3 x 5

75 = 3 x 5²

135= 3³ x 5

Vậy ƯCLN(30;75;135)= 3 x 5 = 15

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì `8 < 9 \Rightarrow `\(8^{100}< 9^{100}\)

`\Rightarrow `\(2^{300}< 3^{200}\)

___

`@` So sánh `2` lũy thừa cùng số mũ:

`a^m > b^m` khi `a > b.`

\(...\Rightarrow x=-13+\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-117+5}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-112}{9}\)

\(...\Rightarrow x=-\dfrac{2}{7}-\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{18}{36}-\dfrac{28}{36}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{46}{36}=-\dfrac{23}{18}\)

2\(^{x+3}\)  + 2\(^x\) = 144

2\(^x\).( 2³ + 1) = 144

2^\(x\)(8 + 1) = 144

2\(^x\) . 9 = 144

2\(^x\)       = 144 : 9

2\(^x\)       = 16

2\(^x\)        = 2⁴

 \(x\)         = 4 

 Ta có \(\left(x+10\right)^4+\left(x-3\right)^4=\left[\left(x+10\right)^2\right]^2+\left[\left(3-x\right)^2\right]^2\)

\(\ge\dfrac{\left[\left(x+10\right)^2+\left(3-x\right)^2\right]^2}{2}\) \(\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(x+10+3-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(\dfrac{13^2}{2}\right)^2}{2}\)\(=\dfrac{28561}{8}\) (áp dụng 2 lần bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))

 Suy ra \(P\le2000-\dfrac{28561}{8}=-\dfrac{12561}{8}\).

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+10=3-x\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)

 Vậy \(maxP=-\dfrac{12561}{8}\), max xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

2 với 2

\(A=-x^2-4x\)

\(\Rightarrow A=-x^2-4x-4+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\)

mà \(-\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\le0+4=4\)

Vậy GTLN của A là 4

\(B=-9x^2+24x-18\)

\(\Rightarrow B=-9x^2+24x-16+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(9x^2-24x+16\right)+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\)

mà \(-\left(3x-4\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\le0-2=-2\)

Vậy GTLN của B là -2

Vì số đó chia cho 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả: 3; 4; 5; và 7

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 3; 4; 5 và 7 là: 3 x 4 x 5 x 7 = 420

Vậy số thỏa mãn đề bài là:  420 -  301 = 119

Đáp số: 119

Thử lại kết quả xem đúng sai ta có: 119 : 3 = 39 dư 2 (ok)

119 : 4 = 29 dư 3 (ok);    119 : 5 = 23 dư 4 (ok)

119 : 7 = 17 (không dư ok)

Vì số đó chia cho 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả: 3; 4; 5; và 7

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 3; 4; 5 và 7 là: 3 x 4 x 5 x 7 = 420

Vậy số thỏa mãn đề bài là:  420 -  301 = 119

Đáp số: 119

Thử lại kết quả xem đúng sai ta có: 119 : 3 = 39 dư 2 (ok)

119 : 4 = 29 dư 3 (ok);    119 : 5 = 23 dư 4 (ok)

119 : 7 = 17 (không dư)