Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

\(a,2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^{2x}}{2^{x+1}}=\frac{3^y}{3^x}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}=3^{y-x}\)

\(\Leftrightarrow x-1=y-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

b, \(10^x:5^y=20^y\)

=> \(5^y=\frac{10^x}{20^y}\)

=> \(5^y=\frac{2^x\cdot5^x}{2^y\cdot2^{5y}}\)

....

Làm nốt cho đến khi suy ra

=> \(x=2y\)

Đổi 0,8=8/10=4/5

Gọi x và y lần lượt là số cây của lướp 7a và 7b

theo đề bài ta có : 4/5 =x/y

=> x/4=y/5 và y-x =20

<=> x/4=20 => x=4x20=80

y/5=20=> y=5.20=100

Vậy....7A : 80 cây

7b 100 cây

Gọi số cây mỗi lớp lần lượt là x,y . Theo đề bài ta có :

\(\frac{x}{y}=0,8\)

Mà lớp 7B trồng được nhiều hơn lớp 7A 20 cây nên : \(y-x=20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{y}=0,8\)=> \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\)=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{20}{1}=20\)

Đến đây tìm được x = 80 , y = 100

Ap dụng tỉ lệ thức suy ra\(\frac{Minh}{2}\) \(=\frac{Hùng}{4}=\frac{Dũng}{5}=\frac{Minh+Hùng+dũng}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

Suy ta Minh có 4x2 = 8 viên bi

Hùng có 4x4=16 viên 

Dũng có 4x5=20 viên

Gọi số bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là a, b, c

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và a + b + c = 44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

=> \(\frac{a}{2}=4\)--> a = 8

=> \(\frac{b}{4}=4\)--> b = 16

=> \(\frac{c}{5}=4\)--> c = 20

Vậy số bi của Minh là 8, của Hùng là 16, của Dũng là 20

Gọi các cạnh của hình chữ nhật là x và y,theo giả thiết của bài toán ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\)và \(2(x+y)=28\)=> x + y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\)=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

Từ đó tìm được x = 4 , y = 10 . Suy ra diện tích hình chữ nhật là 40m²

Gọi 2 cạnh lần lượt là a,b

Nửa chu vi là :28/2=14m=>a+b=14
Theo bài ra ta có :\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra :a/2=2=>a=4m

b/5=2=>b=10m

Còn lại tự lm nhé !

\(3< \left|3+2x\right|< 4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3< 3+2x< 4\\-3>3+2x>-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0< 2x< 1\\-6>2x>-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0< x< \frac{1}{2}\\-3>x>\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

\(B=\left(1-\frac{3}{2.4}\right)\left(1-\frac{3}{3.5}\right)\left(1-\frac{3}{4.6}\right)...\left(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1.5}{2.4}.\frac{2.6}{3.5}.\frac{3.7}{4.6}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{\left[1.2.3...\left(n-1\right)\right]\left[5.6.7...\left(n+3\right)\right]}{\left(2.3.4...n\right)\left[4.5.6...\left(n+2\right)\right]}\)

\(=\frac{n+3}{4n}< 2\left(đpcm\right)\)