Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.

a) M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt);

⇒MN⇒MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒MN//AC⇒MN//AC và .. 

Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD (gt);

⇒QP⇒QP là đường trung bình của tam giác ADC

⇒QP//AC⇒QP//AC và QP=12AC(2)QP=12AC(2)

Từ (1) và (2) ⇒MN//QP⇒MN//QP và MN=QPMN=QP

Vậy tư giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có tứ giác MNPQ là hình bình hành.

MN // AC, MN=AC2MN=AC2 (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

MQ // BD, MQ=BD2MQ=BD2 (MQ là đường trung bình của tam giác ABD)

* Tứ giác MNPQ là hình thoi ⇔⇔ Hình bình hành MNPQ có MN=MQ⇔AC=BDMN=MQ⇔AC=BD

Vậy hình thanh ABCD cần có thêm điều kiện AC=BDAC=BD để tứ giác MNPQ là hình thoi.

* Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇔⇔ Hình bình hành MNPQ có ˆNMQ=900NMQ^=900

⇒MN⊥MQ⇔MQ⊥AC⇔AC⊥BD⇒MN⊥MQ⇔MQ⊥AC⇔AC⊥BD

Vậy hình thang ABCD cần có thêm điều kiện AC⊥BDAC⊥BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

* Tứ giác MNPQ là hình vuông ⇔⇔ Hình thoi MNPQ có ˆNMQ=900⇔AC=BDNMQ^=900⇔AC=BD và AC⊥BDAC⊥BD

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện AC=BD,AC⊥BDAC=BD,AC⊥BD để tứ giác MNPQ là hình vuông.

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-2-trang-140-tai-lieu-day-hoc-toan-8-tap-1-c242a43131.html#ixzz5Y0XJF4SV

đây là bài làm mik tham khảo thôi nha

Ta có: x³ + y³ + z³ = 3xyz

x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + z³ - 3xy(x + y) - 3xyz = 0

(x + y)³ + z² - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)[(x + y)² - (x + y)z + z²] - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)(x² + 2xy + y² - xz - yz + z²) - 3xy(x + y + z) = 0

(x + y + z)(x² + 2xy + y² - xz - yz + z² - 3xy) = 0

(x + y + z)(x² + y² + z² - xz - yz - xy) = 0

=> x + y + z = 0 hoặc x² + y² + z² - xz - yz - xy = 0

+) Với x + y + z = 0 

<=> x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x

Thay x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x vào P, ta có:

\(P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}=-1\)

+) Với x² + y² + z² - xz - yz - xy = 0

=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xz - 2yz - 2xy = 0

=> (x² - 2xy + y²) + (x² - 2xz + z²) + (y² - 2yz + z²) = 0

=> (x - y)² + (x - z)² + (y - z)² = 0

=> (x - y)² = 0 và (x - z)² = 0 và (y - z)² = 0

=> x = y và x = z và y = z

=> x = y = z

Thay x = y = z vào P, ta có:

\(P=\frac{xxx}{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}=\frac{x^3}{\left(2x\right)^3}=\frac{x^3}{8x^3}=\frac{1}{8}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

=> x = ak, y = bk, z = ck

Thay x = ak, y = bk, z = ck vào P, ta có:

\(P=\frac{\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

Với điều kiện như đề bài

Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2+a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\)

Tướng tự: 

\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{b+a}+\frac{b-a}{b+c}\)

\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\)

Em nhớ làm tiếp nhé!

làm tiếp kiểu gì ạ 

\(\frac{x^4-4x^2+3}{x^4-6x^2-7}\)

\(=\frac{x^4-x^2-3x^2+3}{x^4-x^2+7x^2-7}\)

\(=\frac{x^2.\left(x^2-1\right)-3.\left(x^2-1\right)}{x^2.\left(x^2-1\right)+7.\left(x^2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-3\right).\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+7\right).\left(x^2-1\right)}=\frac{x^2-3}{x^2+7}\)

\(x^2-6x+5+\left(x-5\right)^2\)

\(=x^2-6x+5+x^2-10x+25\)

\(=2x^2-6x-10x+30\)

\(=x.\left(2x-6\right)-5.\left(2x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right).\left(2x-6\right)\)