A B C M D E

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC ( gt )

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AM : Cạnh chung

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )

b)  Ta có :  \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\)  = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90

Hay AM \(\bot\) BC

a)\(\frac{x}{4}=\frac{9}{10}\)

\(\Rightarrow x.10=4.9\)

\(\Rightarrow x.10=36\)

.....

b)\(\frac{x}{24}=\frac{6}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=6.24\)

\(\Rightarrow x^2=144\)

\(\Rightarrow x=12\)

B E D z A y O H x

Để chứng minh AO = AD,ta xét chúng là các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau . Để tạo ra tam giác bằng \(\Delta AOB\), trên tia DB ta lấy DE = OB . Ta sẽ chứng minh \(\Delta AOB=\Delta ADE\)

Chú ý rằng : \(OA=BD=BE+ED=BE+OB=OE\)nên \(\Delta AOE\)cân . Đặt \(\widehat{BOH}=\alpha\)thì \(\widehat{AOE}=2\alpha\).

Do \(\Delta AOE\)cân tại O nên \(\widehat{AEB}=90^0-\alpha\). Mặt khác \(\widehat{ABE}=\widehat{OBH}=90^0-\alpha\). Do đó \(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\), suy ra AE = AB , \(\widehat{AED}=\widehat{ABO}\). Ta có : \(\Delta AOB=\Delta ADE(c.g.c)\)suy ra AO = AD . Vậy \(\Delta AOD\)cân.

thanks bạn nha

cho 4 th nha 

sau đó giải theo ct

a. Em lập bảng xét trường hợp. Tham khảo lik bên dưới nhé! 

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

b) Có: VT \(\ge\)0 => VP \(\ge\)0  => 4x \(\ge\)0   =>  x \(\ge\)0

Khi đó: | x+ 2 | = x + 2  ; | x + 3/5 | = x + 3/5;    | x + 1/2 | = x + 1/2

Do đó:

  \(|x+2|+|x+\frac{3}{5}|+|x+\frac{1}{2}|=4x\)

\(x+2+x+\frac{3}{5}+x+\frac{1}{2}=4x\)

\(3x+\frac{31}{10}=4x\)

\(x=\frac{31}{10}\)

c) Câu c chia trường hợp giống câu a.

d. \(|x^2.|2x-\frac{3}{4}||=x^2\)

\(x^2\left|2x-\frac{3}{4}\right|=x^2\)

\(x^2\left|2x-\frac{3}{4}\right|-x^2=0\)

\(x^2\left(\left|2x-\frac{3}{4}\right|-1\right)=0\)

TH1: \(x^2=0\)hay x = 0.

TH2: \(\left|2x-\frac{3}{4}\right|-1=0\)

   \(\left|2x-\frac{3}{4}\right|=1\)

  \(\orbr{\begin{cases}2x-\frac{3}{4}=1\\2x-\frac{3}{4}=-1\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{4}\\2x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Vậy x =0 ; x =7/8 ; x= - 1/ 8.

(x-7)^x+1 -(x-7)^x+11 = 0

(x-7)^x+1 . ( 1 - (x-7)¹⁰ ) = 0

TH1: (x-7)^x+1  =0

=> x = 7

TH2: 1- (x-7)¹⁰ = 0

=> x-7 = 1 => x = 8

x-7= -1 => x = 6

KL: ....

x= căn 3

y= căn 5

Ta có : \(\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}\), \(\frac{2y}{8}=\frac{y}{4}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=4k\end{cases}}\)

=> xy = 2k . 4k = 8k²

=> 8k² = 6

=> k² \(=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

=> k = \(\pm\sqrt{\frac{3}{4}}\)

Đến đây tìm được rồi

Xét tam giác ABC có :

A + ABC + ACB = 180 *

=> ABC + ACB = 180* - a

Mà BC là phân giác ABC 

=> ABD = CBD = \(\frac{1}{2}ABC\)

Mà CE là phân giác ACB 

=> ACE = BCE = \(\frac{ACB}{2}\)

=> ECB + DBC = \(\frac{ACB+ABC}{2}\)= \(\frac{180-a}{2}\)

Xét tam giác OBC có : 

OBC + OCB + BOC = 180* 

=> BOC = 180* - ( OBC + OCB)

=> BOC = 180* - \(\frac{180-a}{2}\)

=> BOC =\(\frac{a}{2}\)(dpcm)